Математический анализ Примеры

Этап 1
Преобразуем неравенство в уравнение.
Этап 2
Разложим левую часть уравнения на множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 2.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 2.2
Перепишем в виде .
Этап 2.3
Разложим на множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1
Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, , где и .
Этап 2.3.2
Избавимся от ненужных скобок.
Этап 3
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 4
Приравняем к .
Этап 5
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Приравняем к .
Этап 5.2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 6
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Приравняем к .
Этап 6.2
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 7
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.
Этап 8
Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.
Этап 9
Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.1
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.1.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 9.1.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 9.1.3
Левая часть меньше правой части , значит, данное утверждение всегда истинно.
True
True
Этап 9.2
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.2.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 9.2.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 9.2.3
Левая часть не меньше правой части , значит, данное утверждение ложно.
False
False
Этап 9.3
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.3.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 9.3.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 9.3.3
Левая часть меньше правой части , значит, данное утверждение всегда истинно.
True
True
Этап 9.4
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.4.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 9.4.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 9.4.3
Левая часть не меньше правой части , значит, данное утверждение ложно.
False
False
Этап 9.5
Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.
Истина
Ложь
Истина
Ложь
Истина
Ложь
Истина
Ложь
Этап 10
Решение состоит из всех истинных интервалов.
или
Этап 11
Результат можно представить в различном виде.
Форма неравенства:
Интервальное представление:
Этап 12