Математический анализ Примеры

$1 - \frac{3}{2 x} = \frac{7}{4}$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{3}{2 x} = \frac{7}{4} - 1$

Этап 1.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3}{2 x} = \frac{7}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}$

Этап 1.3

Объединим $- 1$ и $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3}{2 x} = \frac{7}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{3}{2 x} = \frac{7 - 1 \cdot 4}{4}$

Этап 1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$- \frac{3}{2 x} = \frac{7 - 4}{4}$

Этап 1.5.2

Вычтем $4$ из $7$ .

$- \frac{3}{2 x} = \frac{3}{4}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$2 x, 4$

Этап 2.2

Since $2 x, 4$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $2, 4$ then find LCM for the variable part $x^{1}$ .

Этап 2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.4

Поскольку $2$ не имеет множителей, кроме $1$ и $2$ .

$2$ — простое число

Этап 2.5

У $4$ есть множители: $2$ и $2$ .

$2 \cdot 2$

Этап 2.6

Умножим $2$ на $2$ .

$4$

Этап 2.7

Множителем $x^{1}$ является само значение $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ встречается $1$ раз.

Этап 2.8

НОК $x^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x$

Этап 2.9

НОК $2 x, 4$ представляет собой произведение числовой части $4$ и переменной части.

$4 x$

Этап 3

Каждый член в $- \frac{3}{2 x} = \frac{3}{4}$ умножим на $4 x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $- \frac{3}{2 x} = \frac{3}{4}$ на $4 x$ .

$- \frac{3}{2 x} (4 x) = \frac{3}{4} (4 x)$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{2 x}$ в числитель.

$\frac{- 3}{2 x} (4 x) = \frac{3}{4} (4 x)$

Этап 3.2.1.2

Вынесем множитель $2 x$ из $4 x$ .

$\frac{- 3}{2 x} (2 x (2)) = \frac{3}{4} (4 x)$

Этап 3.2.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3}{2 x} (2 x \cdot 2) = \frac{3}{4} (4 x)$

Этап 3.2.1.4

Перепишем это выражение.

$- 3 \cdot 2 = \frac{3}{4} (4 x)$

Этап 3.2.2

Умножим $- 3$ на $2$ .

$- 6 = \frac{3}{4} (4 x)$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$- 6 = \frac{3}{4} (4 (x))$

Этап 3.3.1.2

Сократим общий множитель.

$- 6 = \frac{3}{4} (4 x)$

Этап 3.3.1.3

Перепишем это выражение.

$- 6 = 3 x$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $3 x = - 6$ .

$3 x = - 6$

Этап 4.2

Разделим каждый член $3 x = - 6$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $3 x = - 6$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 6}{3}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 6}{3}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 6}{3}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Разделим $- 6$ на $3$ .

$x = - 2$