Математический анализ Примеры

$0 = \sqrt{x - 1} + \sqrt{y}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\sqrt{x - 1} + \sqrt{y} = 0$ .

$\sqrt{x - 1} + \sqrt{y} = 0$

Этап 2

Вычтем $\sqrt{y}$ из обеих частей уравнения.

$\sqrt{x - 1} = - \sqrt{y}$

Этап 3

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{x - 1}}^{2} = {(- \sqrt{y})}^{2}$

Этап 4

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x - 1}$ в виде ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{y})}^{2}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{y})}^{2}$

Этап 4.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{y})}^{2}$

Этап 4.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x - 1)}^{1} = {(- \sqrt{y})}^{2}$

Этап 4.2.1.2

Упростим.

$x - 1 = {(- \sqrt{y})}^{2}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим ${(- \sqrt{y})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.1

Применим правило умножения к $- \sqrt{y}$ .

$x - 1 = {(- 1)}^{2} {\sqrt{y}}^{2}$

Этап 4.3.1.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x - 1 = 1 {\sqrt{y}}^{2}$

Этап 4.3.1.1.3

Умножим ${\sqrt{y}}^{2}$ на $1$ .

$x - 1 = {\sqrt{y}}^{2}$

Этап 4.3.1.2

Перепишем ${\sqrt{y}}^{2}$ в виде $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{y}$ в виде $y^{\frac{1}{2}}$ .

$x - 1 = {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 4.3.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 1 = y^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 4.3.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x - 1 = y^{\frac{2}{2}}$

Этап 4.3.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$x - 1 = y^{\frac{2}{2}}$

Этап 4.3.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$x - 1 = y^{1}$

Этап 4.3.1.2.5

Упростим.

$x - 1 = y$

Этап 5

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = y + 1$