Математический анализ Примеры

$7 = - 5 + 4 e^{- 6 x}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $- 5 + 4 e^{- 6 x} = 7$ .

$- 5 + 4 e^{- 6 x} = 7$

Этап 2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$4 e^{- 6 x} = 7 + 5$

Этап 2.2

Добавим $7$ и $5$ .

$4 e^{- 6 x} = 12$

Этап 3

Разделим каждый член $4 e^{- 6 x} = 12$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $4 e^{- 6 x} = 12$ на $4$ .

$\frac{4 e^{- 6 x}}{4} = \frac{12}{4}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 e^{- 6 x}}{4} = \frac{12}{4}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $e^{- 6 x}$ на $1$ .

$e^{- 6 x} = \frac{12}{4}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $12$ на $4$ .

$e^{- 6 x} = 3$

Этап 4

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{- 6 x}) = \ln (3)$

Этап 5

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Развернем $\ln (e^{- 6 x})$ , вынося $- 6 x$ из логарифма.

$- 6 x \ln (e) = \ln (3)$

Этап 5.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$- 6 x \cdot 1 = \ln (3)$

Этап 5.3

Умножим $- 6$ на $1$ .

$- 6 x = \ln (3)$

Этап 6

Разделим каждый член $- 6 x = \ln (3)$ на $- 6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $- 6 x = \ln (3)$ на $- 6$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{\ln (3)}{- 6}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $- 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{\ln (3)}{- 6}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\ln (3)}{- 6}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{\ln (3)}{6}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{\ln (3)}{6}$

Десятичная форма:

$x = - 0.18310204 \dots$