Математический анализ Примеры

$6 x - x^{2} - x^{3} = 0$

Этап 1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Пусть $u = x$ . Подставим $u$ вместо $x$ для всех.

$6 u - u^{2} - u^{3} = 0$

Этап 1.2

Вынесем множитель $u$ из $6 u - u^{2} - u^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $u$ из $6 u$ .

$u \cdot 6 - u^{2} - u^{3} = 0$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $u$ из $- u^{2}$ .

$u \cdot 6 + u (- u) - u^{3} = 0$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $u$ из $- u^{3}$ .

$u \cdot 6 + u (- u) + u (- u^{2}) = 0$

Этап 1.2.4

Вынесем множитель $u$ из $u \cdot 6 + u (- u)$ .

$u \cdot (6 - u) + u (- u^{2}) = 0$

Этап 1.2.5

Вынесем множитель $u$ из $u \cdot (6 - u) + u (- u^{2})$ .

$u (6 - u - u^{2}) = 0$

Этап 1.3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Изменим порядок членов.

$u (- u^{2} - u + 6) = 0$

Этап 1.3.1.2

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 1 \cdot 6 = - 6$ , а сумма — $b = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- u$ .

$u (- u^{2} - (u) + 6) = 0$

Этап 1.3.1.2.2

Запишем $- 1$ как $2$ плюс $- 3$

$u (- u^{2} + (2 - 3) u + 6) = 0$

Этап 1.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$u (- u^{2} + 2 u - 3 u + 6) = 0$

Этап 1.3.1.3

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.3.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$u ((- u^{2} + 2 u) - 3 u + 6) = 0$

Этап 1.3.1.3.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$u (u (- u + 2) + 3 (- u + 2)) = 0$

Этап 1.3.1.4

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- u + 2$ .

$u ((- u + 2) (u + 3)) = 0$

Этап 1.3.2

Избавимся от ненужных скобок.

$u (- u + 2) (u + 3) = 0$

Этап 1.4

Заменим все вхождения $u$ на $x$ .

$x (- x + 2) (x + 3) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$- x + 2 = 0$

$x + 3 = 0$

Этап 3

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 4

Приравняем $- x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $- x + 2$ к $0$ .

$- x + 2 = 0$

Этап 4.2

Решим $- x + 2 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$- x = - 2$

Этап 4.2.2

Разделим каждый член $- x = - 2$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Разделим каждый член $- x = - 2$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Этап 4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Этап 4.2.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Этап 4.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.1

Разделим $- 2$ на $- 1$ .

$x = 2$

Этап 5

Приравняем $x + 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x + 3$ к $0$ .

$x + 3 = 0$

Этап 5.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = - 3$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (- x + 2) (x + 3) = 0$ верно.

$x = 0, 2, - 3$