Математический анализ Примеры

$- 60 x^{4} + 300 x^{3} - 360 x^{2} = 0$

Этап 1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $- 60 x^{2}$ из $- 60 x^{4} + 300 x^{3} - 360 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $- 60 x^{2}$ из $- 60 x^{4}$ .

$- 60 x^{2} x^{2} + 300 x^{3} - 360 x^{2} = 0$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $- 60 x^{2}$ из $300 x^{3}$ .

$- 60 x^{2} x^{2} - 60 x^{2} (- 5 x) - 360 x^{2} = 0$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $- 60 x^{2}$ из $- 360 x^{2}$ .

$- 60 x^{2} x^{2} - 60 x^{2} (- 5 x) - 60 x^{2} \cdot 6 = 0$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $- 60 x^{2}$ из $- 60 x^{2} (x^{2}) - 60 x^{2} (- 5 x)$ .

$- 60 x^{2} (x^{2} - 5 x) - 60 x^{2} \cdot 6 = 0$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $- 60 x^{2}$ из $- 60 x^{2} (x^{2} - 5 x) - 60 x^{2} (6)$ .

$- 60 x^{2} (x^{2} - 5 x + 6) = 0$

Этап 1.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разложим $x^{2} - 5 x + 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $6$ , а сумма — $- 5$ .

$- 3, - 2$

Этап 1.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- 60 x^{2} ((x - 3) (x - 2)) = 0$

Этап 1.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- 60 x^{2} (x - 3) (x - 2) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{2} = 0$

$x - 3 = 0$

$x - 2 = 0$

Этап 3

Приравняем $x^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем $x^{2}$ к $0$ .

$x^{2} = 0$

Этап 3.2

Решим $x^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Этап 3.2.2

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 3.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 0$

Этап 3.2.2.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$x = 0$

Этап 4

Приравняем $x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 4.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 5

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 5.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых $- 60 x^{2} (x - 3) (x - 2) = 0$ верно.

$x = 0, 3, 2$