Математический анализ Примеры

$x (x - 1) (x + 2) > 0$

Этап 1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Этап 2

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 3

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 3.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 4

Приравняем $x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 4.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 5

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (x - 1) (x + 2) > 0$ верно.

$x = 0, 1, - 2$

Этап 6

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < - 2$

$- 2 < x < 0$

$0 < x < 1$

$x > 1$

Этап 7

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Проверим значение на интервале $x < - 2$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Выберем значение на интервале $x < - 2$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 4$

Этап 7.1.2

Заменим $x$ на $- 4$ в исходном неравенстве.

$(- 4) ((- 4) - 1) ((- 4) + 2) > 0$

Этап 7.1.3

Левая часть $- 40$ не больше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 7.2

Проверим значение на интервале $- 2 < x < 0$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Выберем значение на интервале $- 2 < x < 0$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 1$

Этап 7.2.2

Заменим $x$ на $- 1$ в исходном неравенстве.

$(- 1) ((- 1) - 1) ((- 1) + 2) > 0$

Этап 7.2.3

Левая часть $2$ больше правой части $0$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

True

Этап 7.3

Проверим значение на интервале $0 < x < 1$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Выберем значение на интервале $0 < x < 1$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 0.5$

Этап 7.3.2

Заменим $x$ на $0.5$ в исходном неравенстве.

$(0.5) ((0.5) - 1) ((0.5) + 2) > 0$

Этап 7.3.3

Левая часть $- 0.625$ не больше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 7.4

Проверим значение на интервале $x > 1$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Выберем значение на интервале $x > 1$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 4$

Этап 7.4.2

Заменим $x$ на $4$ в исходном неравенстве.

$(4) ((4) - 1) ((4) + 2) > 0$

Этап 7.4.3

Левая часть $72$ больше правой части $0$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

True

Этап 7.5

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < - 2$ Ложь

$- 2 < x < 0$ Истина

$0 < x < 1$ Ложь

$x > 1$ Истина

$x < - 2$ Ложь

$- 2 < x < 0$ Истина

$0 < x < 1$ Ложь

$x > 1$ Истина

Этап 8

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$- 2 < x < 0$ или $x > 1$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$- 2 < x < 0 or x > 1$

Интервальное представление:

$(- 2, 0) \cup (1, \infty)$

Этап 10