Математический анализ Примеры

$\sin (x) (\tan (x) + \cot (x))$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (x))$

Этап 1.2

Выразим $\cot (x)$ через синусы и косинусы.

$\sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 3

Умножим $\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $\sin (x)$ и $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 3.2

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 3.3

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 4

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)$

Этап 5.2

Разделим дроби.

$\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)$

Этап 5.3

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{1} \tan (x) + \cos (x)$

Этап 5.4

Разделим $\sin (x)$ на $1$ .

$\sin (x) \tan (x) + \cos (x)$