Математический анализ Примеры

$5 = \frac{5}{6} \cdot e^{7 k}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{5}{6} \cdot e^{7 k} = 5$ .

$\frac{5}{6} \cdot e^{7 k} = 5$

Этап 2

Умножим обе части уравнения на $\frac{6}{5}$ .

$\frac{6}{5} (\frac{5}{6} \cdot e^{7 k}) = \frac{6}{5} \cdot 5$

Этап 3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим $\frac{6}{5} (\frac{5}{6} \cdot e^{7 k})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Объединим $\frac{5}{6}$ и $e^{7 k}$ .

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5 e^{7 k}}{6} = \frac{6}{5} \cdot 5$

Этап 3.1.1.2

Объединим.

$\frac{6 (5 e^{7 k})}{5 \cdot 6} = \frac{6}{5} \cdot 5$

Этап 3.1.1.3

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 (5 e^{7 k})}{5 \cdot 6} = \frac{6}{5} \cdot 5$

Этап 3.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{5 e^{7 k}}{5} = \frac{6}{5} \cdot 5$

Этап 3.1.1.4

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 e^{7 k}}{5} = \frac{6}{5} \cdot 5$

Этап 3.1.1.4.2

Разделим $e^{7 k}$ на $1$ .

$e^{7 k} = \frac{6}{5} \cdot 5$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$e^{7 k} = \frac{6}{5} \cdot 5$

Этап 3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$e^{7 k} = 6$

Этап 4

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{7 k}) = \ln (6)$

Этап 5

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Развернем $\ln (e^{7 k})$ , вынося $7 k$ из логарифма.

$7 k \ln (e) = \ln (6)$

Этап 5.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$7 k \cdot 1 = \ln (6)$

Этап 5.3

Умножим $7$ на $1$ .

$7 k = \ln (6)$

Этап 6

Разделим каждый член $7 k = \ln (6)$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $7 k = \ln (6)$ на $7$ .

$\frac{7 k}{7} = \frac{\ln (6)}{7}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 k}{7} = \frac{\ln (6)}{7}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $k$ на $1$ .

$k = \frac{\ln (6)}{7}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$k = \frac{\ln (6)}{7}$

Десятичная форма:

$k = 0.25596563 \dots$