Математический анализ Примеры

$243^{2 k} (9^{2 k - 1}) = 9$

Этап 1

Перепишем $243$ в виде $3^{5}$ .

${(3^{5})}^{2 k} \cdot 9^{2 k - 1} = 9$

Этап 2

Перемножим экспоненты в ${(3^{5})}^{2 k}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{5 (2 k)} \cdot 9^{2 k - 1} = 9$

Этап 2.2

Умножим $2$ на $5$ .

$3^{10 k} \cdot 9^{2 k - 1} = 9$

Этап 3

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$3^{10 k} \cdot {(3^{2})}^{2 k - 1} = 9$

Этап 4

Перемножим экспоненты в ${(3^{2})}^{2 k - 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{10 k} \cdot 3^{2 (2 k - 1)} = 9$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3^{10 k} \cdot 3^{2 (2 k) + 2 \cdot - 1} = 9$

Этап 4.3

Умножим $2$ на $2$ .

$3^{10 k} \cdot 3^{4 k + 2 \cdot - 1} = 9$

Этап 4.4

Умножим $2$ на $- 1$ .

$3^{10 k} \cdot 3^{4 k - 2} = 9$

Этап 5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3^{10 k + 4 k - 2} = 9$

Этап 6

Добавим $10 k$ и $4 k$ .

$3^{14 k - 2} = 9$

Этап 7

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$3^{14 k - 2} = 3^{2}$

Этап 8

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$14 k - 2 = 2$

Этап 9

Решим относительно $k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перенесем все члены без $k$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$14 k = 2 + 2$

Этап 9.1.2

Добавим $2$ и $2$ .

$14 k = 4$

Этап 9.2

Разделим каждый член $14 k = 4$ на $14$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Разделим каждый член $14 k = 4$ на $14$ .

$\frac{14 k}{14} = \frac{4}{14}$

Этап 9.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.1

Сократим общий множитель $14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{14 k}{14} = \frac{4}{14}$

Этап 9.2.2.1.2

Разделим $k$ на $1$ .

$k = \frac{4}{14}$

Этап 9.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.3.1

Сократим общий множитель $4$ и $14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$k = \frac{2 (2)}{14}$

Этап 9.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $14$ .

$k = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 7}$

Этап 9.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$k = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 7}$

Этап 9.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$k = \frac{2}{7}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$k = \frac{2}{7}$

Десятичная форма:

$k = 0.\overline{285714}$