Математический анализ Примеры

$\sqrt{2 m - 6} = \sqrt{3 m - 14}$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{2 m - 6}}^{2} = {\sqrt{3 m - 14}}^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 m - 6}$ в виде ${(2 m - 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 m - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{3 m - 14}}^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(2 m - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(2 m - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 m - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{3 m - 14}}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(2 m - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{3 m - 14}}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(2 m - 6)}^{1} = {\sqrt{3 m - 14}}^{2}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$2 m - 6 = {\sqrt{3 m - 14}}^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем ${\sqrt{3 m - 14}}^{2}$ в виде $3 m - 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3 m - 14}$ в виде ${(3 m - 14)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 m - 6 = {({(3 m - 14)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 2.3.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 m - 6 = {(3 m - 14)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 2.3.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$2 m - 6 = {(3 m - 14)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.3.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.4.1

Сократим общий множитель.

$2 m - 6 = {(3 m - 14)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.3.1.4.2

Перепишем это выражение.

$2 m - 6 = {(3 m - 14)}^{1}$

Этап 2.3.1.5

Упростим.

$2 m - 6 = 3 m - 14$

Этап 3

Решим относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $m$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $3 m$ из обеих частей уравнения.

$2 m - 6 - 3 m = - 14$

Этап 3.1.2

Вычтем $3 m$ из $2 m$ .

$- m - 6 = - 14$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $m$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$- m = - 14 + 6$

Этап 3.2.2

Добавим $- 14$ и $6$ .

$- m = - 8$

Этап 3.3

Разделим каждый член $- m = - 8$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $- m = - 8$ на $- 1$ .

$\frac{- m}{- 1} = \frac{- 8}{- 1}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{m}{1} = \frac{- 8}{- 1}$

Этап 3.3.2.2

Разделим $m$ на $1$ .

$m = \frac{- 8}{- 1}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим $- 8$ на $- 1$ .

$m = 8$