Математический анализ Примеры

$\sec (\arctan (2 x))$

Этап 1

Построим на плоскости треугольник с вершинами в точках $(1, 2 x)$ , $(1, 0)$ и начале координат. Тогда $\arctan (2 x)$ — это угол между положительной частью оси абсцисс и лучом с вершиной в начале координат, проходящим через точку $(1, 2 x)$ . Следовательно, $\sec (\arctan (2 x))$ равно $\sqrt{1 + {(2 x)}^{2}}$ .

$\sqrt{1 + {(2 x)}^{2}}$

Этап 2

Применим правило умножения к $2 x$ .

$\sqrt{1 + 2^{2} x^{2}}$

Этап 3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\sqrt{1 + 4 x^{2}}$