Математический анализ Примеры

$\sin (- \frac{5 π}{12}) + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$\sin (\frac{19 π}{12}) + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 1.2

Точное значение $\sin (\frac{19 π}{12})$ : $- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Представим $\frac{19 π}{12}$ в виде угла, для которого известны значения шести тригонометрических функций, деленного на $2$ .

$\sin (\frac{\frac{19 π}{6}}{2}) + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 1.2.2

Применим формулу половинного угла для синуса.

$\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{19 π}{6})}{2}} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 1.2.3

Заменим $\pm$ на $-$ , так как синус принимает отрицательные значения в четвертом квадранте.

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{19 π}{6})}{2}} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 1.2.4

Упростим $- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{19 π}{6})}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Удалим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{2}} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 1.2.4.2

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный в третьем квадранте.

$- \sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{6})}{2}} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 1.2.4.3

Точное значение $\cos (\frac{π}{6})$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 1.2.4.4

Умножим $- - \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- \sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 1.2.4.4.2

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{2}$ на $1$ .

$- \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 1.2.4.5

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 1.2.4.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{2}} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 1.2.4.7

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 1.2.4.8

Умножим $\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.8.1

Умножим $\frac{2 + \sqrt{3}}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2 \cdot 2}} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 1.2.4.8.2

Умножим $2$ на $2$ .

$- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{4}} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 1.2.4.9

Перепишем $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}$ .

$- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{4}} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 1.2.4.10

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.10.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{2^{2}}} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 1.2.4.10.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 2

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- \sqrt{2 + \sqrt{3}} + \sqrt{3}}{2}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sqrt{2 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{- (\sqrt{2 + \sqrt{3}}) + \sqrt{3}}{2}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $\sqrt{3}$ .

$\frac{- (\sqrt{2 + \sqrt{3}}) - 1 (- \sqrt{3})}{2}$

Этап 2.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (\sqrt{2 + \sqrt{3}}) - 1 (- \sqrt{3})$ .

$\frac{- (\sqrt{2 + \sqrt{3}} - \sqrt{3})}{2}$

Этап 2.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Перепишем $- (\sqrt{2 + \sqrt{3}} - \sqrt{3})$ в виде $- 1 (\sqrt{2 + \sqrt{3}} - \sqrt{3})$ .

$\frac{- 1 (\sqrt{2 + \sqrt{3}} - \sqrt{3})}{2}$

Этап 2.5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}} - \sqrt{3}}{2}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}} - \sqrt{3}}{2}$

Десятичная форма:

$- 0.09990042 \dots$