Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata - d/dx (x^0.5-2x^2+5x^1.5)/(2x^1.5)
Этап 1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2
Упростим с помощью разложения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.1
Умножим на .
Этап 2.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 2.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 2.1.4
Вынесем множитель из .
Этап 2.1.5
Вынесем множитель из .
Этап 2.2
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 3
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.1
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.1.2
Вычтем из .
Этап 3.2
Упростим .
Этап 4
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 5
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 5.2
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 5.3
Добавим и .
Этап 5.4
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 5.5
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 5.6
Умножим на .
Этап 5.7
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 5.8
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 5.9
Умножим на .
Этап 5.10
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 5.11
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.11.1
Умножим на .
Этап 5.11.2
Умножим на .
Этап 6
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 6.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 6.3
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.1.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 6.3.1.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.1.2.1
Перенесем .
Этап 6.3.1.2.2
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.1.2.2.1
Возведем в степень .
Этап 6.3.1.2.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 6.3.1.2.3
Добавим и .
Этап 6.3.1.3
Перенесем влево от .
Этап 6.3.1.4
Умножим на .
Этап 6.3.1.5
Умножим на .
Этап 6.3.1.6
Умножим на .
Этап 6.3.2
Объединим противоположные члены в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.2.1
Вычтем из .
Этап 6.3.2.2
Добавим и .
Этап 6.3.3
Добавим и .
Этап 6.4
Вынесем множитель из .
Этап 6.5
Перепишем в виде .
Этап 6.6
Вынесем множитель из .
Этап 6.7
Перепишем в виде .
Этап 6.8
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 6.9
Умножим на .