Математический анализ Примеры

$\frac{\frac{10 - 0.0002 x}{x}}{- 0.0002}$

Этап 1

Перепишем $\frac{\frac{10 - 0.0002 x}{x}}{- 0.0002}$ в виде произведения.

$\frac{d}{d x} [\frac{10 - 0.0002 x}{x} \cdot \frac{1}{- 0.0002}]$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило умножения на константу.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{d}{d x} [\frac{10 - 0.0002 x}{x} (- \frac{1}{0.0002})]$

Этап 2.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $\frac{10 - 0.0002 x}{x}$ на $\frac{1}{0.0002}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{10 - 0.0002 x}{x \cdot 0.0002}]$

Этап 2.2.2

Перенесем $0.0002$ влево от $x$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{10 - 0.0002 x}{0.0002 \cdot x}]$

Этап 2.3

Поскольку $- \frac{1}{0.0002}$ является константой относительно $x$ , производная $- \frac{10 - 0.0002 x}{0.0002 x}$ по $x$ равна $- \frac{1}{0.0002} \frac{d}{d x} [\frac{10 - 0.0002 x}{x}]$ .

$- \frac{1}{0.0002} \frac{d}{d x} [\frac{10 - 0.0002 x}{x}]$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ имеет вид $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , где $f (x) = 10 - 0.0002 x$ и $g (x) = x$ .

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [10 - 0.0002 x] - (10 - 0.0002 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Этап 4

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

По правилу суммы производная $10 - 0.0002 x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- 0.0002 x]$ .

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{x (\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- 0.0002 x]) - (10 - 0.0002 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Этап 4.2

Поскольку $10$ является константой относительно $x$ , производная $10$ относительно $x$ равна $0$ .

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{x (0 + \frac{d}{d x} [- 0.0002 x]) - (10 - 0.0002 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Этап 4.3

Добавим $0$ и $\frac{d}{d x} [- 0.0002 x]$ .

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [- 0.0002 x] - (10 - 0.0002 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Этап 4.4

Поскольку $- 0.0002$ является константой относительно $x$ , производная $- 0.0002 x$ по $x$ равна $- 0.0002 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{x (- 0.0002 \frac{d}{d x} [x]) - (10 - 0.0002 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Этап 4.5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{x (- 0.0002 \cdot 1) - (10 - 0.0002 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Этап 4.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Умножим $- 0.0002$ на $1$ .

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{x \cdot - 0.0002 - (10 - 0.0002 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Этап 4.6.2

Перенесем $- 0.0002$ влево от $x$ .

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{- 0.0002 \cdot x - (10 - 0.0002 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Этап 4.7

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{- 0.0002 x - (10 - 0.0002 x) \cdot 1}{x^{2}}$

Этап 4.8

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{- 0.0002 x - (10 - 0.0002 x)}{x^{2}}$

Этап 4.8.2

Умножим $\frac{- 0.0002 x - (10 - 0.0002 x)}{x^{2}}$ на $\frac{1}{0.0002}$ .

$- \frac{- 0.0002 x - (10 - 0.0002 x)}{x^{2} \cdot 0.0002}$

Этап 4.8.3

Перенесем $0.0002$ влево от $x^{2}$ .

$- \frac{- 0.0002 x - (10 - 0.0002 x)}{0.0002 \cdot x^{2}}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{- 0.0002 x - 1 \cdot 10 - (- 0.0002 x)}{0.0002 x^{2}}$

Этап 5.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Умножим $- 1$ на $10$ .

$- \frac{- 0.0002 x - 10 - (- 0.0002 x)}{0.0002 x^{2}}$

Этап 5.2.1.2

Умножим $- 0.0002$ на $- 1$ .

$- \frac{- 0.0002 x - 10 + 0.0002 x}{0.0002 x^{2}}$

Этап 5.2.2

Добавим $- 0.0002 x$ и $0.0002 x$ .

$- \frac{0 x - 10}{0.0002 x^{2}}$

Этап 5.2.3

Умножим $0$ на $x$ .

$- \frac{0 - 10}{0.0002 x^{2}}$

Этап 5.2.4

Вычтем $10$ из $0$ .

$- \frac{- 10}{0.0002 x^{2}}$

Этап 5.3

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- - \frac{10}{0.0002 x^{2}}$

Этап 5.3.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 \frac{10}{0.0002 x^{2}}$

Этап 5.3.3

Умножим $\frac{10}{0.0002 x^{2}}$ на $1$ .

$\frac{10}{0.0002 x^{2}}$

Этап 5.4

Вынесем множитель $10$ из $10$ .

$\frac{10 (1)}{0.0002 x^{2}}$

Этап 5.5

Вынесем множитель $0.0002$ из $0.0002 x^{2}$ .

$\frac{10 (1)}{0.0002 (x^{2})}$

Этап 5.6

Разделим дроби.

$\frac{10}{0.0002} \cdot \frac{1}{x^{2}}$

Этап 5.7

Разделим $10$ на $0.0002$ .

$50000 \frac{1}{x^{2}}$

Этап 5.8

Объединим $50000$ и $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{50000}{x^{2}}$