Математический анализ Примеры

$- 0.002 x^{3} - 0.02 x^{2} + 600 x - 800$

Этап 1

По правилу суммы производная $- 0.002 x^{3} - 0.02 x^{2} + 600 x - 800$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [- 0.002 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 0.02 x^{2}] + \frac{d}{d x} [600 x] + \frac{d}{d x} [- 800]$ .

$\frac{d}{d x} [- 0.002 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 0.02 x^{2}] + \frac{d}{d x} [600 x] + \frac{d}{d x} [- 800]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 0.002 x^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $- 0.002$ является константой относительно $x$ , производная $- 0.002 x^{3}$ по $x$ равна $- 0.002 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 0.002 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 0.02 x^{2}] + \frac{d}{d x} [600 x] + \frac{d}{d x} [- 800]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$- 0.002 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 0.02 x^{2}] + \frac{d}{d x} [600 x] + \frac{d}{d x} [- 800]$

Этап 2.3

Умножим $3$ на $- 0.002$ .

$- 0.006 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 0.02 x^{2}] + \frac{d}{d x} [600 x] + \frac{d}{d x} [- 800]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 0.02 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $- 0.02$ является константой относительно $x$ , производная $- 0.02 x^{2}$ по $x$ равна $- 0.02 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 0.006 x^{2} - 0.02 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [600 x] + \frac{d}{d x} [- 800]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$- 0.006 x^{2} - 0.02 (2 x) + \frac{d}{d x} [600 x] + \frac{d}{d x} [- 800]$

Этап 3.3

Умножим $2$ на $- 0.02$ .

$- 0.006 x^{2} - 0.04 x + \frac{d}{d x} [600 x] + \frac{d}{d x} [- 800]$

Этап 4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [600 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $600$ является константой относительно $x$ , производная $600 x$ по $x$ равна $600 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 0.006 x^{2} - 0.04 x + 600 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 800]$

Этап 4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$- 0.006 x^{2} - 0.04 x + 600 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 800]$

Этап 4.3

Умножим $600$ на $1$ .

$- 0.006 x^{2} - 0.04 x + 600 + \frac{d}{d x} [- 800]$

Этап 5

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Поскольку $- 800$ является константой относительно $x$ , производная $- 800$ относительно $x$ равна $0$ .

$- 0.006 x^{2} - 0.04 x + 600 + 0$

Этап 5.2

Добавим $- 0.006 x^{2} - 0.04 x + 600$ и $0$ .

$- 0.006 x^{2} - 0.04 x + 600$