Математический анализ Примеры

$8 x^{3} \cdot (20 x) + 7$

Этап 1

По правилу суммы производная $8 x^{3} \cdot (20 x) + 7$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [8 x^{3} \cdot (20 x)] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$\frac{d}{d x} [8 x^{3} \cdot (20 x)] + \frac{d}{d x} [7]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [8 x^{3} \cdot (20 x)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $20$ на $8$ .

$\frac{d}{d x} [160 x^{3} \cdot x] + \frac{d}{d x} [7]$

Этап 2.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{d}{d x} [160 (x^{1} x^{3})] + \frac{d}{d x} [7]$

Этап 2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{d}{d x} [160 x^{1 + 3}] + \frac{d}{d x} [7]$

Этап 2.4

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{d}{d x} [160 x^{4}] + \frac{d}{d x} [7]$

Этап 2.5

Поскольку $160$ является константой относительно $x$ , производная $160 x^{4}$ по $x$ равна $160 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$160 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [7]$

Этап 2.6

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 4$ .

$160 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [7]$

Этап 2.7

Умножим $4$ на $160$ .

$640 x^{3} + \frac{d}{d x} [7]$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $7$ является константой относительно $x$ , производная $7$ относительно $x$ равна $0$ .

$640 x^{3} + 0$

Этап 3.2

Добавим $640 x^{3}$ и $0$ .

$640 x^{3}$