Математический анализ Примеры

$(x + 6) (4 x - 3)$

Этап 1

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = x + 6$ и $g (x) = 4 x - 3$ .

$(x + 6) \frac{d}{d x} [4 x - 3] + (4 x - 3) \frac{d}{d x} [x + 6]$

Этап 2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

По правилу суммы производная $4 x - 3$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$(x + 6) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (4 x - 3) \frac{d}{d x} [x + 6]$

Этап 2.2

Поскольку $4$ является константой относительно $x$ , производная $4 x$ по $x$ равна $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(x + 6) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (4 x - 3) \frac{d}{d x} [x + 6]$

Этап 2.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$(x + 6) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]) + (4 x - 3) \frac{d}{d x} [x + 6]$

Этап 2.4

Умножим $4$ на $1$ .

$(x + 6) (4 + \frac{d}{d x} [- 3]) + (4 x - 3) \frac{d}{d x} [x + 6]$

Этап 2.5

Поскольку $- 3$ является константой относительно $x$ , производная $- 3$ относительно $x$ равна $0$ .

$(x + 6) (4 + 0) + (4 x - 3) \frac{d}{d x} [x + 6]$

Этап 2.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Добавим $4$ и $0$ .

$(x + 6) \cdot 4 + (4 x - 3) \frac{d}{d x} [x + 6]$

Этап 2.6.2

Перенесем $4$ влево от $x + 6$ .

$4 \cdot (x + 6) + (4 x - 3) \frac{d}{d x} [x + 6]$

Этап 2.7

По правилу суммы производная $x + 6$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$4 (x + 6) + (4 x - 3) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6])$

Этап 2.8

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$4 (x + 6) + (4 x - 3) (1 + \frac{d}{d x} [6])$

Этап 2.9

Поскольку $6$ является константой относительно $x$ , производная $6$ относительно $x$ равна $0$ .

$4 (x + 6) + (4 x - 3) (1 + 0)$

Этап 2.10

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Добавим $1$ и $0$ .

$4 (x + 6) + (4 x - 3) \cdot 1$

Этап 2.10.2

Умножим $4 x - 3$ на $1$ .

$4 (x + 6) + 4 x - 3$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x + 4 \cdot 6 + 4 x - 3$

Этап 3.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $4$ на $6$ .

$4 x + 24 + 4 x - 3$

Этап 3.2.2

Добавим $4 x$ и $4 x$ .

$8 x + 24 - 3$

Этап 3.2.3

Вычтем $3$ из $24$ .

$8 x + 21$