Математический анализ Примеры

$(2 \sqrt{x} + 4) (\frac{5 - x}{x^{2} + 3 x})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x}]$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = 2 x^{\frac{1}{2}} + 4$ и $g (x) = \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x}$ .

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{d}{d x} [\frac{5 - x}{x^{2} + 3 x}] + \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x} \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}} + 4]$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ имеет вид $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , где $f (x) = 5 - x$ и $g (x) = x^{2} + 3 x$ .

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{(x^{2} + 3 x) \frac{d}{d x} [5 - x] - (5 - x) \frac{d}{d x} [x^{2} + 3 x]}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} + \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x} \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}} + 4]$

Этап 4

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

По правилу суммы производная $5 - x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{(x^{2} + 3 x) (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x]) - (5 - x) \frac{d}{d x} [x^{2} + 3 x]}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} + \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x} \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}} + 4]$

Этап 4.2

Поскольку $5$ является константой относительно $x$ , производная $5$ относительно $x$ равна $0$ .

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{(x^{2} + 3 x) (0 + \frac{d}{d x} [- x]) - (5 - x) \frac{d}{d x} [x^{2} + 3 x]}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} + \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x} \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}} + 4]$

Этап 4.3

Добавим $0$ и $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{(x^{2} + 3 x) \frac{d}{d x} [- x] - (5 - x) \frac{d}{d x} [x^{2} + 3 x]}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} + \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x} \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}} + 4]$

Этап 4.4

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{(x^{2} + 3 x) (- \frac{d}{d x} [x]) - (5 - x) \frac{d}{d x} [x^{2} + 3 x]}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} + \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x} \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}} + 4]$

Этап 4.5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{(x^{2} + 3 x) (- 1 \cdot 1) - (5 - x) \frac{d}{d x} [x^{2} + 3 x]}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} + \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x} \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}} + 4]$

Этап 4.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{(x^{2} + 3 x) \cdot - 1 - (5 - x) \frac{d}{d x} [x^{2} + 3 x]}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} + \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x} \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}} + 4]$

Этап 4.6.2

Перенесем $- 1$ влево от $x^{2} + 3 x$ .

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- 1 \cdot (x^{2} + 3 x) - (5 - x) \frac{d}{d x} [x^{2} + 3 x]}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} + \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x} \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}} + 4]$

Этап 4.6.3

Перепишем $- 1 (x^{2} + 3 x)$ в виде $- (x^{2} + 3 x)$ .

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- (x^{2} + 3 x) - (5 - x) \frac{d}{d x} [x^{2} + 3 x]}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} + \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x} \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}} + 4]$

Этап 4.7

По правилу суммы производная $x^{2} + 3 x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$ .

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- (x^{2} + 3 x) - (5 - x) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x])}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} + \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x} \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}} + 4]$

Этап 4.8

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- (x^{2} + 3 x) - (5 - x) (2 x + \frac{d}{d x} [3 x])}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} + \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x} \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}} + 4]$

Этап 4.9

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3 x$ по $x$ равна $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- (x^{2} + 3 x) - (5 - x) (2 x + 3 \frac{d}{d x} [x])}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} + \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x} \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}} + 4]$

Этап 4.10

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- (x^{2} + 3 x) - (5 - x) (2 x + 3 \cdot 1)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} + \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x} \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}} + 4]$

Этап 4.11

Умножим $3$ на $1$ .

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- (x^{2} + 3 x) - (5 - x) (2 x + 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} + \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x} \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}} + 4]$

Этап 4.12

По правилу суммы производная $2 x^{\frac{1}{2}} + 4$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- (x^{2} + 3 x) - (5 - x) (2 x + 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} + \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x} (\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [4])$

Этап 4.13

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 x^{\frac{1}{2}}$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- (x^{2} + 3 x) - (5 - x) (2 x + 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} + \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x} (2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [4])$

Этап 4.14

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = \frac{1}{2}$ .

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- (x^{2} + 3 x) - (5 - x) (2 x + 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} + \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x} (2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [4])$

Этап 5

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- (x^{2} + 3 x) - (5 - x) (2 x + 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} + \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x} (2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [4])$

Этап 6

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- (x^{2} + 3 x) - (5 - x) (2 x + 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} + \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x} (2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [4])$

Этап 7

Объединим числители над общим знаменателем.

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- (x^{2} + 3 x) - (5 - x) (2 x + 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} + \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x} (2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [4])$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- (x^{2} + 3 x) - (5 - x) (2 x + 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} + \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x} (2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [4])$

Этап 8.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- (x^{2} + 3 x) - (5 - x) (2 x + 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} + \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x} (2 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} [4])$

Этап 9

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- (x^{2} + 3 x) - (5 - x) (2 x + 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} + \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x} (2 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [4])$

Этап 9.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- (x^{2} + 3 x) - (5 - x) (2 x + 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} + \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x} (2 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [4])$

Этап 9.3

Объединим $2$ и $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- (x^{2} + 3 x) - (5 - x) (2 x + 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} + \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x} (\frac{2 x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [4])$

Этап 9.4

Перенесем $x^{- \frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- (x^{2} + 3 x) - (5 - x) (2 x + 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} + \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x} (\frac{2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [4])$

Этап 9.5

Сократим общий множитель.

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- (x^{2} + 3 x) - (5 - x) (2 x + 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} + \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x} (\frac{2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [4])$

Этап 9.6

Перепишем это выражение.

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- (x^{2} + 3 x) - (5 - x) (2 x + 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} + \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x} (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [4])$

Этап 10

Поскольку $4$ является константой относительно $x$ , производная $4$ относительно $x$ равна $0$ .

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- (x^{2} + 3 x) - (5 - x) (2 x + 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} + \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x} (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 0)$

Этап 11

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Добавим $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ и $0$ .

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- (x^{2} + 3 x) - (5 - x) (2 x + 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} + \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 11.2

Умножим $\frac{5 - x}{x^{2} + 3 x}$ на $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- (x^{2} + 3 x) - (5 - x) (2 x + 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} + \frac{5 - x}{(x^{2} + 3 x) x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 12

Чтобы записать $(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- (x^{2} + 3 x) - (5 - x) (2 x + 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{(x^{2} + 3 x) x^{\frac{1}{2}}}{(x^{2} + 3 x) x^{\frac{1}{2}}}$ .

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- (x^{2} + 3 x) - (5 - x) (2 x + 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} \cdot \frac{(x^{2} + 3 x) x^{\frac{1}{2}}}{(x^{2} + 3 x) x^{\frac{1}{2}}} + \frac{5 - x}{(x^{2} + 3 x) x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 13

Объединим $(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- (x^{2} + 3 x) - (5 - x) (2 x + 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}}$ и $\frac{(x^{2} + 3 x) x^{\frac{1}{2}}}{(x^{2} + 3 x) x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- (x^{2} + 3 x) - (5 - x) (2 x + 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} ((x^{2} + 3 x) x^{\frac{1}{2}})}{(x^{2} + 3 x) x^{\frac{1}{2}}} + \frac{5 - x}{(x^{2} + 3 x) x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 14

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- (x^{2} + 3 x) - (5 - x) (2 x + 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} ((x^{2} + 3 x) x^{\frac{1}{2}}) + 5 - x}{(x^{2} + 3 x) x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 15

Объединим $x^{\frac{1}{2}}$ и $\frac{- (x^{2} + 3 x) - (5 - x) (2 x + 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}}$ .

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{\frac{1}{2}} (- (x^{2} + 3 x) - (5 - x) (2 x + 3))}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{(x^{2} + 3 x) x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{2} - (3 x) - (5 - x) (2 x + 3))}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{(x^{2} + 3 x) x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{2} - (3 x) + (- 1 \cdot 5 - - x) (2 x + 3))}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{(x^{2} + 3 x) x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{2}) + x^{\frac{1}{2}} (- (3 x)) + x^{\frac{1}{2}} ((- 1 \cdot 5 - - x) (2 x + 3))}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{(x^{2} + 3 x) x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.4

Применим свойство дистрибутивности.

Этап 16.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.5.1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.5.1.1.1

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $x^{\frac{1}{2}} (- x^{2}) + x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 3 x) + x^{\frac{1}{2}} ((- 1 \cdot 5 - - x) (2 x + 3))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.5.1.1.1.1

Изменим порядок выражения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.5.1.1.1.1.1

Изменим порядок $x^{\frac{1}{2}}$ и $- 1$ .

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- 1 \cdot x^{\frac{1}{2}} x^{2} + x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 3 x) + x^{\frac{1}{2}} ((- 1 \cdot 5 - - x) (2 x + 3))}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.1.1.1.1.2

Перенесем круглые скобки.

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- 1 \cdot x^{\frac{1}{2}} x^{2} + x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 3) x + x^{\frac{1}{2}} ((- 1 \cdot 5 - - x) (2 x + 3))}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.1.1.1.1.3

Перенесем $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- 1 \cdot x^{\frac{1}{2}} x^{2} - 1 \cdot 3 x^{\frac{1}{2}} x + x^{\frac{1}{2}} ((- 1 \cdot 5 - - x) (2 x + 3))}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.1.1.1.1.4

Перенесем круглые скобки.

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- 1 \cdot x^{\frac{1}{2}} x^{2} - 1 \cdot 3 x^{\frac{1}{2}} x + x^{\frac{1}{2}} ((- 1 \cdot 5 - - 1 x) (2 x + 3))}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.1.1.1.1.5

Изменим порядок $- 1 \cdot 5$ и $- - 1 x$ .

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- 1 \cdot x^{\frac{1}{2}} x^{2} - 1 \cdot 3 x^{\frac{1}{2}} x + x^{\frac{1}{2}} (- - 1 x - 1 \cdot 5) (2 x + 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.1.1.1.2

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $- 1 \cdot x^{\frac{1}{2}} x^{2}$ .

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{2}) - 1 \cdot 3 x^{\frac{1}{2}} x + x^{\frac{1}{2}} (- - 1 x - 1 \cdot 5) (2 x + 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.1.1.1.3

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $- 1 \cdot 3 x^{\frac{1}{2}} x$ .

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{2}) + x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 3 x) + x^{\frac{1}{2}} (- - 1 x - 1 \cdot 5) (2 x + 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.1.1.1.4

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $x^{\frac{1}{2}} (- - 1 x - 1 \cdot 5) (2 x + 3)$ .

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{2}) + x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 3 x) + x^{\frac{1}{2}} ((- - 1 x - 1 \cdot 5) (2 x + 3))}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.1.1.1.5

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $x^{\frac{1}{2}} (- x^{2}) + x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 3 x)$ .

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{2} - 1 \cdot 3 x) + x^{\frac{1}{2}} ((- - 1 x - 1 \cdot 5) (2 x + 3))}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.1.1.1.6

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $x^{\frac{1}{2}} (- x^{2} - 1 \cdot 3 x) + x^{\frac{1}{2}} ((- - 1 x - 1 \cdot 5) (2 x + 3))$ .

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{2} - 1 \cdot 3 x + (- - 1 x - 1 \cdot 5) (2 x + 3))}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.1.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{2} - 3 x + (- - 1 x - 1 \cdot 5) (2 x + 3))}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.1.1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.5.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{2} - 3 x + (1 x - 1 \cdot 5) (2 x + 3))}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.1.1.3.2

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{2} - 3 x + (x - 1 \cdot 5) (2 x + 3))}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.1.1.3.3

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{2} - 3 x + (x - 5) (2 x + 3))}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.1.1.4

Развернем $(x - 5) (2 x + 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.5.1.1.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{2} - 3 x + x (2 x + 3) - 5 (2 x + 3))}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.1.1.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{2} - 3 x + x (2 x) + x \cdot 3 - 5 (2 x + 3))}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.1.1.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{2} - 3 x + x (2 x) + x \cdot 3 - 5 (2 x) - 5 \cdot 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.1.1.5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.5.1.1.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.5.1.1.5.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{2} - 3 x + 2 x \cdot x + x \cdot 3 - 5 (2 x) - 5 \cdot 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.1.1.5.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.5.1.1.5.1.2.1

Перенесем $x$ .

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{2} - 3 x + 2 (x \cdot x) + x \cdot 3 - 5 (2 x) - 5 \cdot 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.1.1.5.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{2} - 3 x + 2 x^{2} + x \cdot 3 - 5 (2 x) - 5 \cdot 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.1.1.5.1.3

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{2} - 3 x + 2 x^{2} + 3 \cdot x - 5 (2 x) - 5 \cdot 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.1.1.5.1.4

Умножим $2$ на $- 5$ .

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{2} - 3 x + 2 x^{2} + 3 x - 10 x - 5 \cdot 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.1.1.5.1.5

Умножим $- 5$ на $3$ .

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{2} - 3 x + 2 x^{2} + 3 x - 10 x - 15)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.1.1.5.2

Вычтем $10 x$ из $3 x$ .

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{2} - 3 x + 2 x^{2} - 7 x - 15)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.1.1.6

Добавим $- x^{2}$ и $2 x^{2}$ .

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{2} - 3 x - 7 x - 15)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.1.1.7

Вычтем $7 x$ из $- 3 x$ .

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{2} - 10 x - 15)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.1.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.5.1.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} + 3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.5.1.2.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{2} - 10 x - 15)}{{(x \cdot x + 3 x)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.1.2.1.2

Вынесем множитель $x$ из $3 x$ .

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{2} - 10 x - 15)}{{(x \cdot x + x \cdot 3)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.1.2.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot 3$ .

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{2} - 10 x - 15)}{{(x (x + 3))}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.1.2.2

Применим правило умножения к $x (x + 3)$ .

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{2} - 10 x - 15)}{x^{2} {(x + 3)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.1.3

Перенесем $x^{\frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{2} - 10 x - 15}{x^{2} {(x + 3)}^{2} x^{- \frac{1}{2}}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.1.4

Умножим $x^{2}$ на $x^{- \frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.5.1.4.1

Перенесем $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{2} - 10 x - 15}{x^{- \frac{1}{2}} x^{2} {(x + 3)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.1.4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{2} - 10 x - 15}{x^{- \frac{1}{2} + 2} {(x + 3)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.1.4.3

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{2} - 10 x - 15}{x^{- \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}} {(x + 3)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.1.4.4

Объединим $2$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{2} - 10 x - 15}{x^{- \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}} {(x + 3)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.1.4.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{2} - 10 x - 15}{x^{\frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}} {(x + 3)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.1.4.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.5.1.4.6.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{2} - 10 x - 15}{x^{\frac{- 1 + 4}{2}} {(x + 3)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.1.4.6.2

Добавим $- 1$ и $4$ .

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{2} - 10 x - 15}{x^{\frac{3}{2}} {(x + 3)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.1.5

Умножим $2 x^{\frac{1}{2}} + 4$ на $\frac{x^{2} - 10 x - 15}{x^{\frac{3}{2}} {(x + 3)}^{2}}$ .

$\frac{\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) (x^{2} - 10 x - 15)}{x^{\frac{3}{2}} {(x + 3)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.1.6

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{\frac{1}{2}} + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.5.1.6.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{(2 (x^{\frac{1}{2}}) + 4) (x^{2} - 10 x - 15)}{x^{\frac{3}{2}} {(x + 3)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.1.6.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 2) (x^{2} - 10 x - 15)}{x^{\frac{3}{2}} {(x + 3)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.1.6.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 2$ .

$\frac{\frac{2 (x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{2} - 10 x - 15)}{x^{\frac{3}{2}} {(x + 3)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.1.7

Умножим $\frac{2 (x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{2} - 10 x - 15)}{x^{\frac{3}{2}} {(x + 3)}^{2}}$ на $x^{2} + 3 x$ .

$\frac{\frac{2 (x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{2} - 10 x - 15) (x^{2} + 3 x)}{x^{\frac{3}{2}} {(x + 3)}^{2}} + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.1.8

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} + 3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.5.1.8.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{\frac{2 (x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{2} - 10 x - 15) (x \cdot x + 3 x)}{x^{\frac{3}{2}} {(x + 3)}^{2}} + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.1.8.2

Вынесем множитель $x$ из $3 x$ .

$\frac{\frac{2 (x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{2} - 10 x - 15) (x \cdot x + x \cdot 3)}{x^{\frac{3}{2}} {(x + 3)}^{2}} + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.1.8.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot 3$ .

$\frac{\frac{2 (x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{2} - 10 x - 15) (x (x + 3))}{x^{\frac{3}{2}} {(x + 3)}^{2}} + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

$\frac{\frac{2 (x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{2} - 10 x - 15) x (x + 3)}{x^{\frac{3}{2}} {(x + 3)}^{2}} + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.1.9

Перенесем $x^{1}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{\frac{2 (x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{2} - 10 x - 15) (x + 3)}{x^{\frac{3}{2}} {(x + 3)}^{2} x^{- 1}} + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.1.10

Умножим $x^{\frac{3}{2}}$ на $x^{- 1}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.5.1.10.1

Перенесем $x^{- 1}$ .

$\frac{\frac{2 (x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{2} - 10 x - 15) (x + 3)}{x^{- 1} x^{\frac{3}{2}} {(x + 3)}^{2}} + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.1.10.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{2 (x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{2} - 10 x - 15) (x + 3)}{x^{- 1 + \frac{3}{2}} {(x + 3)}^{2}} + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.1.10.3

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{2 (x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{2} - 10 x - 15) (x + 3)}{x^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}} {(x + 3)}^{2}} + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.1.10.4

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{2 (x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{2} - 10 x - 15) (x + 3)}{x^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}} {(x + 3)}^{2}} + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.1.10.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{2 (x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{2} - 10 x - 15) (x + 3)}{x^{\frac{- 1 \cdot 2 + 3}{2}} {(x + 3)}^{2}} + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.1.10.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.5.1.10.6.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{\frac{2 (x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{2} - 10 x - 15) (x + 3)}{x^{\frac{- 2 + 3}{2}} {(x + 3)}^{2}} + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.1.10.6.2

Добавим $- 2$ и $3$ .

$\frac{\frac{2 (x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{2} - 10 x - 15) (x + 3)}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}} + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.1.11

Вынесем множитель $x + 3$ из $2 (x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{2} - 10 x - 15) (x + 3)$ .

$\frac{\frac{(x + 3) (2 (x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{2} - 10 x - 15))}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}} + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.1.12

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.5.1.12.1

Вынесем множитель $x + 3$ из $x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}$ .

$\frac{\frac{(x + 3) (2 (x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{2} - 10 x - 15))}{(x + 3) (x^{\frac{1}{2}} (x + 3))} + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.1.12.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{(x + 3) (2 (x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{2} - 10 x - 15))}{(x + 3) (x^{\frac{1}{2}} (x + 3))} + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.1.12.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{2 (x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{2} - 10 x - 15)}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.2

Чтобы записать $5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{(x + 3) x^{\frac{1}{2}}}{(x + 3) x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{2 (x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{2} - 10 x - 15)}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} + 5 \cdot \frac{(x + 3) x^{\frac{1}{2}}}{(x + 3) x^{\frac{1}{2}}} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x + 3) x^{\frac{1}{2}}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.5.3.1

Объединим $5$ и $\frac{(x + 3) x^{\frac{1}{2}}}{(x + 3) x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{2 (x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{2} - 10 x - 15)}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} + \frac{5 ((x + 3) x^{\frac{1}{2}})}{(x + 3) x^{\frac{1}{2}}} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.3.2

Изменим порядок множителей в $(x + 3) x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 (x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{2} - 10 x - 15)}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} + \frac{5 ((x + 3) x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{2 (x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{2} - 10 x - 15) + 5 ((x + 3) x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.5.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 2) (x^{2} - 10 x - 15) + 5 (x + 3) x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.5.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) (x^{2} - 10 x - 15) + 5 (x + 3) x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.5.3

Развернем $(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) (x^{2} - 10 x - 15)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$\frac{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} x^{2} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 10 x) + 2 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 15 + 4 x^{2} + 4 (- 10 x) + 4 \cdot - 15 + 5 (x + 3) x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.5.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.5.5.4.1

Умножим $x^{\frac{1}{2}}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.5.5.4.1.1

Перенесем $x^{2}$ .

$\frac{\frac{2 (x^{2} x^{\frac{1}{2}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 10 x) + 2 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 15 + 4 x^{2} + 4 (- 10 x) + 4 \cdot - 15 + 5 (x + 3) x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.5.4.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{2 x^{2 + \frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 10 x) + 2 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 15 + 4 x^{2} + 4 (- 10 x) + 4 \cdot - 15 + 5 (x + 3) x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.5.4.1.3

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{2 x^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 10 x) + 2 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 15 + 4 x^{2} + 4 (- 10 x) + 4 \cdot - 15 + 5 (x + 3) x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.5.4.1.4

Объединим $2$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{2 x^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 10 x) + 2 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 15 + 4 x^{2} + 4 (- 10 x) + 4 \cdot - 15 + 5 (x + 3) x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.5.4.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{2 x^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 10 x) + 2 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 15 + 4 x^{2} + 4 (- 10 x) + 4 \cdot - 15 + 5 (x + 3) x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.5.4.1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.5.5.4.1.6.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{\frac{2 x^{\frac{4 + 1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 10 x) + 2 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 15 + 4 x^{2} + 4 (- 10 x) + 4 \cdot - 15 + 5 (x + 3) x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.5.4.1.6.2

Добавим $4$ и $1$ .

$\frac{\frac{2 x^{\frac{5}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 10 x) + 2 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 15 + 4 x^{2} + 4 (- 10 x) + 4 \cdot - 15 + 5 (x + 3) x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.5.4.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{\frac{2 x^{\frac{5}{2}} + 2 \cdot - 10 x^{\frac{1}{2}} x + 2 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 15 + 4 x^{2} + 4 (- 10 x) + 4 \cdot - 15 + 5 (x + 3) x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.5.4.3

Умножим $x^{\frac{1}{2}}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.5.5.4.3.1

Перенесем $x$ .

$\frac{\frac{2 x^{\frac{5}{2}} + 2 \cdot - 10 (x \cdot x^{\frac{1}{2}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 15 + 4 x^{2} + 4 (- 10 x) + 4 \cdot - 15 + 5 (x + 3) x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.5.4.3.2

Умножим $x$ на $x^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.5.5.4.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{2 x^{\frac{5}{2}} + 2 \cdot - 10 (x^{1} x^{\frac{1}{2}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 15 + 4 x^{2} + 4 (- 10 x) + 4 \cdot - 15 + 5 (x + 3) x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.5.4.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{2 x^{\frac{5}{2}} + 2 \cdot - 10 x^{1 + \frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 15 + 4 x^{2} + 4 (- 10 x) + 4 \cdot - 15 + 5 (x + 3) x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.5.4.3.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{\frac{2 x^{\frac{5}{2}} + 2 \cdot - 10 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 15 + 4 x^{2} + 4 (- 10 x) + 4 \cdot - 15 + 5 (x + 3) x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.5.4.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{2 x^{\frac{5}{2}} + 2 \cdot - 10 x^{\frac{2 + 1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 15 + 4 x^{2} + 4 (- 10 x) + 4 \cdot - 15 + 5 (x + 3) x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.5.4.3.5

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{\frac{2 x^{\frac{5}{2}} + 2 \cdot - 10 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 15 + 4 x^{2} + 4 (- 10 x) + 4 \cdot - 15 + 5 (x + 3) x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.5.4.4

Умножим $2$ на $- 10$ .

$\frac{\frac{2 x^{\frac{5}{2}} - 20 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 15 + 4 x^{2} + 4 (- 10 x) + 4 \cdot - 15 + 5 (x + 3) x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.5.4.5

Умножим $- 15$ на $2$ .

$\frac{\frac{2 x^{\frac{5}{2}} - 20 x^{\frac{3}{2}} - 30 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{2} + 4 (- 10 x) + 4 \cdot - 15 + 5 (x + 3) x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.5.4.6

Умножим $- 10$ на $4$ .

$\frac{\frac{2 x^{\frac{5}{2}} - 20 x^{\frac{3}{2}} - 30 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{2} - 40 x + 4 \cdot - 15 + 5 (x + 3) x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.5.4.7

Умножим $4$ на $- 15$ .

$\frac{\frac{2 x^{\frac{5}{2}} - 20 x^{\frac{3}{2}} - 30 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{2} - 40 x - 60 + 5 (x + 3) x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.5.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{2 x^{\frac{5}{2}} - 20 x^{\frac{3}{2}} - 30 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{2} - 40 x - 60 + (5 x + 5 \cdot 3) x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.5.6

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{\frac{2 x^{\frac{5}{2}} - 20 x^{\frac{3}{2}} - 30 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{2} - 40 x - 60 + (5 x + 15) x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.5.7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{2 x^{\frac{5}{2}} - 20 x^{\frac{3}{2}} - 30 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{2} - 40 x - 60 + 5 x \cdot x^{\frac{1}{2}} + 15 x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.5.8

Умножим $x$ на $x^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.5.5.8.1

Перенесем $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 x^{\frac{5}{2}} - 20 x^{\frac{3}{2}} - 30 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{2} - 40 x - 60 + 5 (x^{\frac{1}{2}} x) + 15 x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.5.8.2

Умножим $x^{\frac{1}{2}}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.5.5.8.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{2 x^{\frac{5}{2}} - 20 x^{\frac{3}{2}} - 30 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{2} - 40 x - 60 + 5 (x^{\frac{1}{2}} x^{1}) + 15 x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.5.8.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{2 x^{\frac{5}{2}} - 20 x^{\frac{3}{2}} - 30 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{2} - 40 x - 60 + 5 x^{\frac{1}{2} + 1} + 15 x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.5.8.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{\frac{2 x^{\frac{5}{2}} - 20 x^{\frac{3}{2}} - 30 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{2} - 40 x - 60 + 5 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} + 15 x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.5.8.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{2 x^{\frac{5}{2}} - 20 x^{\frac{3}{2}} - 30 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{2} - 40 x - 60 + 5 x^{\frac{1 + 2}{2}} + 15 x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.5.8.5

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{\frac{2 x^{\frac{5}{2}} - 20 x^{\frac{3}{2}} - 30 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{2} - 40 x - 60 + 5 x^{\frac{3}{2}} + 15 x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.5.9

Добавим $- 20 x^{\frac{3}{2}}$ и $5 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{3}{2}} - 30 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{2} - 40 x - 60 + 15 x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.5.10

Добавим $- 30 x^{\frac{1}{2}}$ и $15 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{2} - 40 x - 60 - 15 x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.5.11

Изменим порядок членов.

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + 2 x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{3}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 60}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.6

Чтобы записать $- x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{(x + 3) x^{\frac{1}{2}}}{(x + 3) x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + 2 x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{3}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 60}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x \cdot \frac{(x + 3) x^{\frac{1}{2}}}{(x + 3) x^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.7

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x + 3) x^{\frac{1}{2}}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.5.7.1

Объединим $- x$ и $\frac{(x + 3) x^{\frac{1}{2}}}{(x + 3) x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + 2 x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{3}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 60}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} + \frac{- x ((x + 3) x^{\frac{1}{2}})}{(x + 3) x^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.7.2

Изменим порядок множителей в $(x + 3) x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + 2 x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{3}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 60}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} + \frac{- x ((x + 3) x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + 2 x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{3}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 60 - x ((x + 3) x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.5.9.1

Умножим $x$ на $x^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.5.9.1.1

Перенесем $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + 2 x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{3}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 60 - (x^{\frac{1}{2}} x) (x + 3)}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.9.1.2

Умножим $x^{\frac{1}{2}}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.5.9.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + 2 x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{3}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 60 - (x^{\frac{1}{2}} x^{1}) (x + 3)}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.9.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + 2 x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{3}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 60 - x^{\frac{1}{2} + 1} (x + 3)}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.9.1.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + 2 x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{3}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 60 - x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} (x + 3)}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.9.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + 2 x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{3}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 60 - x^{\frac{1 + 2}{2}} (x + 3)}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.9.1.5

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + 2 x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{3}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 60 - x^{\frac{3}{2}} (x + 3)}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.9.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + 2 x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{3}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 60 - x^{\frac{3}{2}} x - x^{\frac{3}{2}} \cdot 3}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.9.3

Умножим $x^{\frac{3}{2}}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.5.9.3.1

Перенесем $x$ .

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + 2 x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{3}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 60 - (x \cdot x^{\frac{3}{2}}) - x^{\frac{3}{2}} \cdot 3}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.9.3.2

Умножим $x$ на $x^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.5.9.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + 2 x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{3}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 60 - (x^{1} x^{\frac{3}{2}}) - x^{\frac{3}{2}} \cdot 3}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.9.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + 2 x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{3}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 60 - x^{1 + \frac{3}{2}} - x^{\frac{3}{2}} \cdot 3}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.9.3.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + 2 x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{3}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 60 - x^{\frac{2}{2} + \frac{3}{2}} - x^{\frac{3}{2}} \cdot 3}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.9.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + 2 x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{3}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 60 - x^{\frac{2 + 3}{2}} - x^{\frac{3}{2}} \cdot 3}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.9.3.5

Добавим $2$ и $3$ .

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + 2 x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{3}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 60 - x^{\frac{5}{2}} - x^{\frac{3}{2}} \cdot 3}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.9.4

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + 2 x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{3}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 60 - x^{\frac{5}{2}} - 3 x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.9.5

Вычтем $x^{\frac{5}{2}}$ из $2 x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{3}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 60 - 3 x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.9.6

Вычтем $3 x^{\frac{3}{2}}$ из $- 15 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 60}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.5.9.7

Изменим порядок членов.

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 60}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.6

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.6.1

Умножим $x^{2}$ на $x^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.6.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 60}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{2 + \frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.6.1.2

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 60}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.6.1.3

Объединим $2$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 60}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.6.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 60}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.6.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.6.1.5.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 60}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{\frac{4 + 1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.6.1.5.2

Добавим $4$ и $1$ .

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 60}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{\frac{5}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.6.2

Умножим $x$ на $x^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.6.2.1

Перенесем $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 60}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{\frac{5}{2}} + 3 (x^{\frac{1}{2}} x)}$

Этап 16.6.2.2

Умножим $x^{\frac{1}{2}}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.6.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 60}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{\frac{5}{2}} + 3 (x^{\frac{1}{2}} x^{1})}$

Этап 16.6.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 60}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{\frac{5}{2}} + 3 x^{\frac{1}{2} + 1}}$

Этап 16.6.2.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 60}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{\frac{5}{2}} + 3 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Этап 16.6.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 60}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{\frac{5}{2}} + 3 x^{\frac{1 + 2}{2}}}$

Этап 16.6.2.5

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 60}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{\frac{5}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}}}$

Этап 16.6.3

Перепишем $\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 60}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{\frac{5}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}}}$ в виде произведения.

$\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 60}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} \cdot \frac{1}{x^{\frac{5}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}}}$

Этап 16.6.4

Умножим $\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 60}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}$ на $\frac{1}{x^{\frac{5}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 60}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3) (x^{\frac{5}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}})}$

Этап 16.7

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.7.1

Вынесем множитель $x^{\frac{3}{2}}$ из $x^{\frac{5}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.7.1.1

Вынесем множитель $x^{\frac{3}{2}}$ из $x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 60}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3) (x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{2}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}})}$

Этап 16.7.1.2

Вынесем множитель $x^{\frac{3}{2}}$ из $3 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 60}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3) (x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{2}{2}} + x^{\frac{3}{2}} \cdot 3)}$

Этап 16.7.1.3

Вынесем множитель $x^{\frac{3}{2}}$ из $x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{2}{2}} + x^{\frac{3}{2}} \cdot 3$ .

$\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 60}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3) (x^{\frac{3}{2}} (x^{\frac{2}{2}} + 3))}$

Этап 16.7.2

Разделим $2$ на $2$ .

$\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 60}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3) (x^{\frac{3}{2}} (x^{1} + 3))}$

Этап 16.7.3

Упростим.

$\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 60}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3) x^{\frac{3}{2}} (x + 3)}$

Этап 16.7.4

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.7.4.1

Умножим $x^{\frac{1}{2}}$ на $x^{\frac{3}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.7.4.1.1

Перенесем $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 60}{x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} (x + 3) (x + 3)}$

Этап 16.7.4.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 60}{x^{\frac{3}{2} + \frac{1}{2}} (x + 3) (x + 3)}$

Этап 16.7.4.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 60}{x^{\frac{3 + 1}{2}} (x + 3) (x + 3)}$

Этап 16.7.4.1.4

Добавим $3$ и $1$ .

$\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 60}{x^{\frac{4}{2}} (x + 3) (x + 3)}$

Этап 16.7.4.1.5

Разделим $4$ на $2$ .

$\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 60}{x^{2} (x + 3) (x + 3)}$

Этап 16.7.4.2

Возведем $x + 3$ в степень $1$ .

$\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 60}{x^{2} ({(x + 3)}^{1} (x + 3))}$

Этап 16.7.4.3

Возведем $x + 3$ в степень $1$ .

$\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 60}{x^{2} ({(x + 3)}^{1} {(x + 3)}^{1})}$

Этап 16.7.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 60}{x^{2} {(x + 3)}^{1 + 1}}$

Этап 16.7.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 60}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$