Математический анализ Примеры

$(3 x^{2}) (x^{\frac{1}{2}})$

Этап 1

Умножим $x^{2}$ на $x^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [3 (x^{\frac{1}{2}} x^{2})]$

Этап 1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2} + 2}]$

Этап 1.3

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}]$

Этап 1.4

Объединим $2$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}]$

Этап 1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1 + 2 \cdot 2}{2}}]$

Этап 1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1 + 4}{2}}]$

Этап 1.6.2

Добавим $1$ и $4$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{5}{2}}]$

Этап 2

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3 x^{\frac{5}{2}}$ по $x$ равна $3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = \frac{5}{2}$ .

$3 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1})$

Этап 4

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Этап 5

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Этап 6

Объединим числители над общим знаменателем.

$3 (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}})$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$3 (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}})$

Этап 7.2

Вычтем $2$ из $5$ .

$3 (\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}})$

Этап 8

Объединим $\frac{5}{2}$ и $x^{\frac{3}{2}}$ .

$3 \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

Этап 9

Объединим $3$ и $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ .

$\frac{3 (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

Этап 10

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2}$