Математический анализ Примеры

$(30 - 2 x) (14 - 2 x) (x)$

Этап 1

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = (30 - 2 x) (14 - 2 x)$ и $g (x) = x$ .

$(30 - 2 x) (14 - 2 x) \frac{d}{d x} [x] + x \frac{d}{d x} [(30 - 2 x) (14 - 2 x)]$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$(30 - 2 x) (14 - 2 x) \cdot 1 + x \frac{d}{d x} [(30 - 2 x) (14 - 2 x)]$

Этап 2.2

Умножим $30 - 2 x$ на $1$ .

$(30 - 2 x) (14 - 2 x) + x \frac{d}{d x} [(30 - 2 x) (14 - 2 x)]$

Этап 3

$(30 - 2 x) (14 - 2 x) + x ((30 - 2 x) \frac{d}{d x} [14 - 2 x] + (14 - 2 x) \frac{d}{d x} [30 - 2 x])$

Этап 4

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

По правилу суммы производная $14 - 2 x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [14] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$(30 - 2 x) (14 - 2 x) + x ((30 - 2 x) (\frac{d}{d x} [14] + \frac{d}{d x} [- 2 x]) + (14 - 2 x) \frac{d}{d x} [30 - 2 x])$

Этап 4.2

Поскольку $14$ является константой относительно $x$ , производная $14$ относительно $x$ равна $0$ .

$(30 - 2 x) (14 - 2 x) + x ((30 - 2 x) (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x]) + (14 - 2 x) \frac{d}{d x} [30 - 2 x])$

Этап 4.3

Добавим $0$ и $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$(30 - 2 x) (14 - 2 x) + x ((30 - 2 x) \frac{d}{d x} [- 2 x] + (14 - 2 x) \frac{d}{d x} [30 - 2 x])$

Этап 4.4

Поскольку $- 2$ является константой относительно $x$ , производная $- 2 x$ по $x$ равна $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(30 - 2 x) (14 - 2 x) + x ((30 - 2 x) (- 2 \frac{d}{d x} [x]) + (14 - 2 x) \frac{d}{d x} [30 - 2 x])$

Этап 4.5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$(30 - 2 x) (14 - 2 x) + x ((30 - 2 x) (- 2 \cdot 1) + (14 - 2 x) \frac{d}{d x} [30 - 2 x])$

Этап 4.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Умножим $- 2$ на $1$ .

$(30 - 2 x) (14 - 2 x) + x ((30 - 2 x) \cdot - 2 + (14 - 2 x) \frac{d}{d x} [30 - 2 x])$

Этап 4.6.2

Перенесем $- 2$ влево от $30 - 2 x$ .

$(30 - 2 x) (14 - 2 x) + x (- 2 \cdot (30 - 2 x) + (14 - 2 x) \frac{d}{d x} [30 - 2 x])$

Этап 4.7

По правилу суммы производная $30 - 2 x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [30] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$(30 - 2 x) (14 - 2 x) + x (- 2 (30 - 2 x) + (14 - 2 x) (\frac{d}{d x} [30] + \frac{d}{d x} [- 2 x]))$

Этап 4.8

Поскольку $30$ является константой относительно $x$ , производная $30$ относительно $x$ равна $0$ .

$(30 - 2 x) (14 - 2 x) + x (- 2 (30 - 2 x) + (14 - 2 x) (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x]))$

Этап 4.9

Добавим $0$ и $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$(30 - 2 x) (14 - 2 x) + x (- 2 (30 - 2 x) + (14 - 2 x) \frac{d}{d x} [- 2 x])$

Этап 4.10

Поскольку $- 2$ является константой относительно $x$ , производная $- 2 x$ по $x$ равна $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(30 - 2 x) (14 - 2 x) + x (- 2 (30 - 2 x) + (14 - 2 x) (- 2 \frac{d}{d x} [x]))$

Этап 4.11

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$(30 - 2 x) (14 - 2 x) + x (- 2 (30 - 2 x) + (14 - 2 x) (- 2 \cdot 1))$

Этап 4.12

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.12.1

Умножим $- 2$ на $1$ .

$(30 - 2 x) (14 - 2 x) + x (- 2 (30 - 2 x) + (14 - 2 x) \cdot - 2)$

Этап 4.12.2

Перенесем $- 2$ влево от $14 - 2 x$ .

$(30 - 2 x) (14 - 2 x) + x (- 2 (30 - 2 x) - 2 \cdot (14 - 2 x))$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1