Математический анализ Примеры

$(\frac{50}{\sqrt{x}}) x$

Этап 1

Объединим $\frac{50}{\sqrt{x}}$ и $x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{50 x}{\sqrt{x}}]$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{50 x}{x^{\frac{1}{2}}}]$

Этап 3

Перенесем $x^{\frac{1}{2}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{d}{d x} [50 x \cdot x^{- \frac{1}{2}}]$

Этап 4

Умножим $x$ на $x^{- \frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [50 (x^{- \frac{1}{2}} x)]$

Этап 4.2

Умножим $x^{- \frac{1}{2}}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{d}{d x} [50 (x^{- \frac{1}{2}} x^{1})]$

Этап 4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{d}{d x} [50 x^{- \frac{1}{2} + 1}]$

Этап 4.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{d}{d x} [50 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}]$

Этап 4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{d}{d x} [50 x^{\frac{- 1 + 2}{2}}]$

Этап 4.5

Добавим $- 1$ и $2$ .

$\frac{d}{d x} [50 x^{\frac{1}{2}}]$

Этап 5

Поскольку $50$ является константой относительно $x$ , производная $50 x^{\frac{1}{2}}$ по $x$ равна $50 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$50 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Этап 6

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = \frac{1}{2}$ .

$50 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Этап 7

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$50 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Этап 8

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$50 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Этап 9

Объединим числители над общим знаменателем.

$50 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Этап 10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$50 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Этап 10.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$50 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Этап 11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$50 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Этап 12

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$50 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Этап 13

Объединим $50$ и $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{50 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Этап 14

Перенесем $x^{- \frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{50}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 15

Вынесем множитель $2$ из $50$ .

$\frac{2 \cdot 25}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 25}{2 (x^{\frac{1}{2}})}$

Этап 16.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 25}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 16.3

Перепишем это выражение.

$\frac{25}{x^{\frac{1}{2}}}$