Математический анализ Примеры

$- (x^{2} + 8 x + 12)$

Этап 1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- (x^{2} + 8 x + 12)$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x^{2} + 8 x + 12]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{2} + 8 x + 12]$

Этап 2

По правилу суммы производная $x^{2} + 8 x + 12$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [12]$ .

$- (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [12])$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$- (2 x + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [12])$

Этап 4

Поскольку $8$ является константой относительно $x$ , производная $8 x$ по $x$ равна $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- (2 x + 8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [12])$

Этап 5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$- (2 x + 8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [12])$

Этап 6

Умножим $8$ на $1$ .

$- (2 x + 8 + \frac{d}{d x} [12])$

Этап 7

Поскольку $12$ является константой относительно $x$ , производная $12$ относительно $x$ равна $0$ .

$- (2 x + 8 + 0)$

Этап 8

Добавим $2 x + 8$ и $0$ .

$- (2 x + 8)$

Этап 9

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- (2 x) - 1 \cdot 8$

Этап 9.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- 2 x - 1 \cdot 8$

Этап 9.2.2

Умножим $- 1$ на $8$ .

$- 2 x - 8$