Математический анализ Примеры

$s (t) = 3 t^{4} + 12 t^{3} - 30 t^{2}$

Этап 1

По правилу суммы производная $3 t^{4} + 12 t^{3} - 30 t^{2}$ по $t$ имеет вид $\frac{d}{d t} [3 t^{4}] + \frac{d}{d t} [12 t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 30 t^{2}]$ .

$\frac{d}{d t} [3 t^{4}] + \frac{d}{d t} [12 t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 30 t^{2}]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d t} [3 t^{4}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $3$ является константой относительно $t$ , производная $3 t^{4}$ по $t$ равна $3 \frac{d}{d t} [t^{4}]$ .

$3 \frac{d}{d t} [t^{4}] + \frac{d}{d t} [12 t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 30 t^{2}]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 4$ .

$3 (4 t^{3}) + \frac{d}{d t} [12 t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 30 t^{2}]$

Этап 2.3

Умножим $4$ на $3$ .

$12 t^{3} + \frac{d}{d t} [12 t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 30 t^{2}]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d t} [12 t^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $12$ является константой относительно $t$ , производная $12 t^{3}$ по $t$ равна $12 \frac{d}{d t} [t^{3}]$ .

$12 t^{3} + 12 \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 30 t^{2}]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$12 t^{3} + 12 (3 t^{2}) + \frac{d}{d t} [- 30 t^{2}]$

Этап 3.3

Умножим $3$ на $12$ .

$12 t^{3} + 36 t^{2} + \frac{d}{d t} [- 30 t^{2}]$

Этап 4

Найдем значение $\frac{d}{d t} [- 30 t^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $- 30$ является константой относительно $t$ , производная $- 30 t^{2}$ по $t$ равна $- 30 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$12 t^{3} + 36 t^{2} - 30 \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Этап 4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$12 t^{3} + 36 t^{2} - 30 (2 t)$

Этап 4.3

Умножим $2$ на $- 30$ .

$12 t^{3} + 36 t^{2} - 60 t$