Математический анализ Примеры

$p (t) = 0.45 t^{2} - 12 t + 105$

Этап 1

По правилу суммы производная $0.45 t^{2} - 12 t + 105$ по $t$ имеет вид $\frac{d}{d t} [0.45 t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 12 t] + \frac{d}{d t} [105]$ .

$\frac{d}{d t} [0.45 t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 12 t] + \frac{d}{d t} [105]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d t} [0.45 t^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $0.45$ является константой относительно $t$ , производная $0.45 t^{2}$ по $t$ равна $0.45 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$0.45 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 12 t] + \frac{d}{d t} [105]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$0.45 (2 t) + \frac{d}{d t} [- 12 t] + \frac{d}{d t} [105]$

Этап 2.3

Умножим $2$ на $0.45$ .

$0.9 t + \frac{d}{d t} [- 12 t] + \frac{d}{d t} [105]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d t} [- 12 t]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $- 12$ является константой относительно $t$ , производная $- 12 t$ по $t$ равна $- 12 \frac{d}{d t} [t]$ .

$0.9 t - 12 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [105]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$0.9 t - 12 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [105]$

Этап 3.3

Умножим $- 12$ на $1$ .

$0.9 t - 12 + \frac{d}{d t} [105]$

Этап 4

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $105$ является константой относительно $t$ , производная $105$ относительно $t$ равна $0$ .

$0.9 t - 12 + 0$

Этап 4.2

Добавим $0.9 t - 12$ и $0$ .

$0.9 t - 12$