Математический анализ Примеры

$q (t) = 10 t \cos (0.5) + 10 t \sin (0.8)$

Этап 1

По правилу суммы производная $10 t \cos (0.5) + 10 t \sin (0.8)$ по $t$ имеет вид $\frac{d}{d t} [10 t \cos (0.5)] + \frac{d}{d t} [10 t \sin (0.8)]$ .

$\frac{d}{d t} [10 t \cos (0.5)] + \frac{d}{d t} [10 t \sin (0.8)]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d t} [10 t \cos (0.5)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\cos (0.5)$ на $10$ .

$\frac{d}{d t} [8.77582561 t] + \frac{d}{d t} [10 t \sin (0.8)]$

Этап 2.2

Поскольку $8.77582561$ является константой относительно $t$ , производная $8.77582561 t$ по $t$ равна $8.77582561 \frac{d}{d t} [t]$ .

$8.77582561 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [10 t \sin (0.8)]$

Этап 2.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$8.77582561 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [10 t \sin (0.8)]$

Этап 2.4

Умножим $8.77582561$ на $1$ .

$8.77582561 + \frac{d}{d t} [10 t \sin (0.8)]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d t} [10 t \sin (0.8)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\sin (0.8)$ на $10$ .

$8.77582561 + \frac{d}{d t} [7.1735609 t]$

Этап 3.2

Поскольку $7.1735609$ является константой относительно $t$ , производная $7.1735609 t$ по $t$ равна $7.1735609 \frac{d}{d t} [t]$ .

$8.77582561 + 7.1735609 \frac{d}{d t} [t]$

Этап 3.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$8.77582561 + 7.1735609 \cdot 1$

Этап 3.4

Умножим $7.1735609$ на $1$ .

$8.77582561 + 7.1735609$

Этап 4

Добавим $8.77582561$ и $7.1735609$ .

$15.94938652$