Математический анализ Примеры

$y = t^{2} + 5 \ln (t)$

Этап 1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $t^{2} + 5 \ln (t)$ по $t$ имеет вид $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [5 \ln (t)]$ .

$\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [5 \ln (t)]$

Этап 1.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$2 t + \frac{d}{d t} [5 \ln (t)]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d t} [5 \ln (t)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $5$ является константой относительно $t$ , производная $5 \ln (t)$ по $t$ равна $5 \frac{d}{d t} [\ln (t)]$ .

$2 t + 5 \frac{d}{d t} [\ln (t)]$

Этап 2.2

Производная $\ln (t)$ по $t$ равна $\frac{1}{t}$ .

$2 t + 5 \frac{1}{t}$

Этап 2.3

Объединим $5$ и $\frac{1}{t}$ .

$2 t + \frac{5}{t}$