Математический анализ Примеры

$\frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$

Этап 1

Поскольку $\frac{2}{3}$ является константой относительно $u$ , производная $\frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$ по $u$ равна $\frac{2}{3} \frac{d}{d u} [u^{\frac{3}{2}}]$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d u} [u^{\frac{3}{2}}]$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = \frac{3}{2}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} u^{\frac{3}{2} - 1})$

Этап 3

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} u^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Этап 4

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} u^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} u^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} u^{\frac{3 - 2}{2}})$

Этап 6.2

Вычтем $2$ из $3$ .

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} u^{\frac{1}{2}})$

Этап 7

Объединим $\frac{3}{2}$ и $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 u^{\frac{1}{2}}}{2}$

Этап 8

Умножим $\frac{2}{3}$ на $\frac{3 u^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{2 (3 u^{\frac{1}{2}})}{3 \cdot 2}$

Этап 9

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{6 u^{\frac{1}{2}}}{3 \cdot 2}$

Этап 9.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{6 u^{\frac{1}{2}}}{6}$

Этап 10

Сократим общий множитель.

$\frac{6 u^{\frac{1}{2}}}{6}$

Этап 11

Разделим $u^{\frac{1}{2}}$ на $1$ .

$u^{\frac{1}{2}}$