Математический анализ Примеры

$(a (1 - \frac{w}{N}) - c r) w$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{d}{d w} [(a \cdot 1 + a (- \frac{w}{N}) - c r) w]$

Этап 1.2

Умножим $a$ на $1$ .

$\frac{d}{d w} [(a + a (- \frac{w}{N}) - c r) w]$

Этап 1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{d}{d w} [(a - a \frac{w}{N} - c r) w]$

Этап 1.4

Объединим $\frac{w}{N}$ и $a$ .

$\frac{d}{d w} [(a - \frac{w a}{N} - c r) w]$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d w} [f (w) g (w)]$ имеет вид $f (w) \frac{d}{d w} [g (w)] + g (w) \frac{d}{d w} [f (w)]$ , где $f (w) = a - \frac{w a}{N} - c r$ и $g (w) = w$ .

$(a - \frac{w a}{N} - c r) \frac{d}{d w} [w] + w \frac{d}{d w} [a - \frac{w a}{N} - c r]$

Этап 3

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ имеет вид $n w^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$(a - \frac{w a}{N} - c r) \cdot 1 + w \frac{d}{d w} [a - \frac{w a}{N} - c r]$

Этап 3.2

Умножим $a - \frac{w a}{N} - c r$ на $1$ .

$a - \frac{w a}{N} - c r + w \frac{d}{d w} [a - \frac{w a}{N} - c r]$

Этап 3.3

По правилу суммы производная $a - \frac{w a}{N} - c r$ по $w$ имеет вид $\frac{d}{d w} [a] + \frac{d}{d w} [- \frac{w a}{N}] + \frac{d}{d w} [- c r]$ .

$a - \frac{w a}{N} - c r + w (\frac{d}{d w} [a] + \frac{d}{d w} [- \frac{w a}{N}] + \frac{d}{d w} [- c r])$

Этап 3.4

Поскольку $a$ является константой относительно $w$ , производная $a$ относительно $w$ равна $0$ .

$a - \frac{w a}{N} - c r + w (0 + \frac{d}{d w} [- \frac{w a}{N}] + \frac{d}{d w} [- c r])$

Этап 3.5

Добавим $0$ и $\frac{d}{d w} [- \frac{w a}{N}]$ .

$a - \frac{w a}{N} - c r + w (\frac{d}{d w} [- \frac{w a}{N}] + \frac{d}{d w} [- c r])$

Этап 3.6

Поскольку $- \frac{a}{N}$ является константой относительно $w$ , производная $- \frac{w a}{N}$ по $w$ равна $- \frac{a}{N} \frac{d}{d w} [w]$ .

$a - \frac{w a}{N} - c r + w (- \frac{a}{N} \frac{d}{d w} [w] + \frac{d}{d w} [- c r])$

Этап 3.7

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ имеет вид $n w^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$a - \frac{w a}{N} - c r + w (- \frac{a}{N} \cdot 1 + \frac{d}{d w} [- c r])$

Этап 3.8

Умножим $- 1$ на $1$ .

$a - \frac{w a}{N} - c r + w (- \frac{a}{N} + \frac{d}{d w} [- c r])$

Этап 3.9

Поскольку $- c r$ является константой относительно $w$ , производная $- c r$ относительно $w$ равна $0$ .

$a - \frac{w a}{N} - c r + w (- \frac{a}{N} + 0)$

Этап 3.10

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.1

Добавим $- \frac{a}{N}$ и $0$ .

$a - \frac{w a}{N} - c r + w (- \frac{a}{N})$

Этап 3.10.2

Объединим $w$ и $\frac{a}{N}$ .

$a - \frac{w a}{N} - c r - \frac{w a}{N}$

Этап 3.10.3

Вычтем $\frac{w a}{N}$ из $- \frac{w a}{N}$ .

$a - c r - 2 \frac{w a}{N}$

Этап 3.10.4

Объединим $- 2$ и $\frac{w a}{N}$ .

$a - c r + \frac{- 2 (w a)}{N}$

Этап 3.10.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a - c r - \frac{2 w a}{N}$