Математический анализ Примеры

$33 (10 \sqrt{v} - v + 10.45)$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{v}$ в виде $v^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d v} [33 (10 v^{\frac{1}{2}} - v + 10.45)]$

Этап 2

Поскольку $33$ является константой относительно $v$ , производная $33 (10 v^{\frac{1}{2}} - v + 10.45)$ по $v$ равна $33 \frac{d}{d v} [10 v^{\frac{1}{2}} - v + 10.45]$ .

$33 \frac{d}{d v} [10 v^{\frac{1}{2}} - v + 10.45]$

Этап 3

По правилу суммы производная $10 v^{\frac{1}{2}} - v + 10.45$ по $v$ имеет вид $\frac{d}{d v} [10 v^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45]$ .

$33 (\frac{d}{d v} [10 v^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Этап 4

Поскольку $10$ является константой относительно $v$ , производная $10 v^{\frac{1}{2}}$ по $v$ равна $10 \frac{d}{d v} [v^{\frac{1}{2}}]$ .

$33 (10 \frac{d}{d v} [v^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Этап 5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ имеет вид $n v^{n - 1}$ , где $n = \frac{1}{2}$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} v^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Этап 6

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} v^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Этап 7

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} v^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Этап 8

Объединим числители над общим знаменателем.

$33 (10 (\frac{1}{2} v^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Этап 9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} v^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Этап 9.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} v^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Этап 10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$33 (10 (\frac{1}{2} v^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Этап 11

Объединим $\frac{1}{2}$ и $v^{- \frac{1}{2}}$ .

$33 (10 \frac{v^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Этап 12

Объединим $10$ и $\frac{v^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$33 (\frac{10 v^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Этап 13

Перенесем $v^{- \frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$33 (\frac{10}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Этап 14

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$33 (\frac{2 \cdot 5}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Этап 15

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Вынесем множитель $2$ из $2 v^{\frac{1}{2}}$ .

$33 (\frac{2 \cdot 5}{2 (v^{\frac{1}{2}})} + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Этап 15.2

Сократим общий множитель.

$33 (\frac{2 \cdot 5}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Этап 15.3

Перепишем это выражение.

$33 (\frac{5}{v^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Этап 16

Поскольку $- 1$ является константой относительно $v$ , производная $- v$ по $v$ равна $- \frac{d}{d v} [v]$ .

$33 (\frac{5}{v^{\frac{1}{2}}} - \frac{d}{d v} [v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Этап 17

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ имеет вид $n v^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$33 (\frac{5}{v^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d v} [10.45])$

Этап 18

Умножим $- 1$ на $1$ .

$33 (\frac{5}{v^{\frac{1}{2}}} - 1 + \frac{d}{d v} [10.45])$

Этап 19

Поскольку $10.45$ является константой относительно $v$ , производная $10.45$ относительно $v$ равна $0$ .

$33 (\frac{5}{v^{\frac{1}{2}}} - 1 + 0)$

Этап 20

Добавим $\frac{5}{v^{\frac{1}{2}}} - 1$ и $0$ .

$33 (\frac{5}{v^{\frac{1}{2}}} - 1)$

Этап 21

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 21.1

Применим свойство дистрибутивности.

$33 \frac{5}{v^{\frac{1}{2}}} + 33 \cdot - 1$

Этап 21.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 21.2.1

Объединим $33$ и $\frac{5}{v^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{33 \cdot 5}{v^{\frac{1}{2}}} + 33 \cdot - 1$

Этап 21.2.2

Умножим $33$ на $5$ .

$\frac{165}{v^{\frac{1}{2}}} + 33 \cdot - 1$

Этап 21.2.3

Умножим $33$ на $- 1$ .

$\frac{165}{v^{\frac{1}{2}}} - 33$