Математический анализ Примеры

$g (t) = t^{4} + t^{3} + t^{2} + 1$

Этап 1

По правилу суммы производная $t^{4} + t^{3} + t^{2} + 1$ по $t$ имеет вид $\frac{d}{d t} [t^{4}] + \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [1]$ .

$\frac{d}{d t} [t^{4}] + \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [1]$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 4$ .

$4 t^{3} + \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [1]$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$4 t^{3} + 3 t^{2} + \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [1]$

Этап 4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$4 t^{3} + 3 t^{2} + 2 t + \frac{d}{d t} [1]$

Этап 5

Поскольку $1$ является константой относительно $t$ , производная $1$ относительно $t$ равна $0$ .

$4 t^{3} + 3 t^{2} + 2 t + 0$

Этап 6

Добавим $4 t^{3} + 3 t^{2} + 2 t$ и $0$ .

$4 t^{3} + 3 t^{2} + 2 t$