Математический анализ Примеры

$g (t) = (2 t + 3 \sqrt{t} + 5) (\sqrt{t} + 4)$

Этап 1

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{t}$ в виде $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d t} [(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) (\sqrt{t} + 4)]$

Этап 1.2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{t}$ в виде $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d t} [(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) (t^{\frac{1}{2}} + 4)]$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ имеет вид $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ , где $f (t) = 2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5$ и $g (t) = t^{\frac{1}{2}} + 4$ .

$(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}} + 4] + (t^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{d}{d t} [2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5]$

Этап 3

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

По правилу суммы производная $t^{\frac{1}{2}} + 4$ по $t$ имеет вид $\frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d t} [4]$ .

$(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) (\frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d t} [4]) + (t^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{d}{d t} [2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = \frac{1}{2}$ .

$(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d t} [4]) + (t^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{d}{d t} [2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5]$

Этап 4

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d t} [4]) + (t^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{d}{d t} [2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5]$

Этап 5

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d t} [4]) + (t^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{d}{d t} [2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5]$

Этап 6

Объединим числители над общим знаменателем.

$(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d t} [4]) + (t^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{d}{d t} [2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5]$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d t} [4]) + (t^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{d}{d t} [2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5]$

Этап 7.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) (\frac{1}{2} t^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d t} [4]) + (t^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{d}{d t} [2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5]$

Этап 8

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) (\frac{1}{2} t^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d t} [4]) + (t^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{d}{d t} [2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5]$

Этап 8.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $t^{- \frac{1}{2}}$ .

$(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) (\frac{t^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d t} [4]) + (t^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{d}{d t} [2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5]$

Этап 8.3

Перенесем $t^{- \frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) (\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d t} [4]) + (t^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{d}{d t} [2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5]$

Этап 9

Поскольку $4$ является константой относительно $t$ , производная $4$ относительно $t$ равна $0$ .

$(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) (\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 0) + (t^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{d}{d t} [2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5]$

Этап 10

Добавим $\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}}$ и $0$ .

$(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{d}{d t} [2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5]$

Этап 11

По правилу суммы производная $2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5$ по $t$ имеет вид $\frac{d}{d t} [2 t] + \frac{d}{d t} [3 t^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d t} [5]$ .

$(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (\frac{d}{d t} [2 t] + \frac{d}{d t} [3 t^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d t} [5])$

Этап 12

Поскольку $2$ является константой относительно $t$ , производная $2 t$ по $t$ равна $2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [3 t^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d t} [5])$

Этап 13

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [3 t^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d t} [5])$

Этап 14

Умножим $2$ на $1$ .

$(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + \frac{d}{d t} [3 t^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d t} [5])$

Этап 15

Поскольку $3$ является константой относительно $t$ , производная $3 t^{\frac{1}{2}}$ по $t$ равна $3 \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}]$ .

$(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + 3 \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d t} [5])$

Этап 16

$(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + 3 (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d t} [5])$

Этап 17

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + 3 (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d t} [5])$

Этап 18

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + 3 (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d t} [5])$

Этап 19

Объединим числители над общим знаменателем.

$(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + 3 (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d t} [5])$

Этап 20

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + 3 (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d t} [5])$

Этап 20.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + 3 (\frac{1}{2} t^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d t} [5])$

Этап 21

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 21.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + 3 (\frac{1}{2} t^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d t} [5])$

Этап 21.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $t^{- \frac{1}{2}}$ .

$(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + 3 \frac{t^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d t} [5])$

Этап 21.3

Объединим $3$ и $\frac{t^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + \frac{3 t^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d t} [5])$

Этап 21.4

Перенесем $t^{- \frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d t} [5])$

Этап 22

Поскольку $5$ является константой относительно $t$ , производная $5$ относительно $t$ равна $0$ .

$(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 0)$

Этап 23

Добавим $2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}}$ и $0$ .

$(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}})$

Этап 24

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 24.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 t \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 3 t^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 5 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}})$

Этап 24.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 24.2.1

Объединим $2$ и $\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}}$ .

$t \frac{2}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 3 t^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 5 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}})$

Этап 24.2.2

Объединим $t$ и $\frac{2}{2 t^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{t \cdot 2}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 3 t^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 5 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}})$

Этап 24.2.3

Перенесем $2$ влево от $t$ .

$\frac{2 \cdot t}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 3 t^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 5 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}})$

Этап 24.2.4

Перенесем $t^{\frac{1}{2}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{2 t \cdot t^{- \frac{1}{2}}}{2} + 3 t^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 5 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}})$

Этап 24.2.5

Умножим $t$ на $t^{- \frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 24.2.5.1

Перенесем $t^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (t^{- \frac{1}{2}} t)}{2} + 3 t^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 5 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}})$

Этап 24.2.5.2

Умножим $t^{- \frac{1}{2}}$ на $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 24.2.5.2.1

Возведем $t$ в степень $1$ .

$\frac{2 (t^{- \frac{1}{2}} t^{1})}{2} + 3 t^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 5 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}})$

Этап 24.2.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 t^{- \frac{1}{2} + 1}}{2} + 3 t^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 5 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}})$

Этап 24.2.5.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{2 t^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}{2} + 3 t^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 5 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}})$

Этап 24.2.5.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 t^{\frac{- 1 + 2}{2}}}{2} + 3 t^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 5 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}})$

Этап 24.2.5.5

Добавим $- 1$ и $2$ .

$\frac{2 t^{\frac{1}{2}}}{2} + 3 t^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 5 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}})$

Этап 24.2.6

Сократим общий множитель.

$\frac{2 t^{\frac{1}{2}}}{2} + 3 t^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 5 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}})$

Этап 24.2.7

Разделим $t^{\frac{1}{2}}$ на $1$ .

$t^{\frac{1}{2}} + 3 t^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 5 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}})$

Этап 24.2.8

Объединим $3$ и $\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}}$ .

$t^{\frac{1}{2}} + t^{\frac{1}{2}} \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 5 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}})$

Этап 24.2.9

Объединим $t^{\frac{1}{2}}$ и $\frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}}$ .

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{t^{\frac{1}{2}} \cdot 3}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 5 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}})$

Этап 24.2.10

Перенесем $3$ влево от $t^{\frac{1}{2}}$ .

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{3 \cdot t^{\frac{1}{2}}}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 5 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}})$

Этап 24.2.11

Сократим общий множитель.

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{3 t^{\frac{1}{2}}}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 5 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}})$

Этап 24.2.12

Перепишем это выражение.

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{3}{2} + 5 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}})$

Этап 24.2.13

Объединим $5$ и $\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}}$ .

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{3}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}})$

Этап 24.2.14

Чтобы записать $(t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}})$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{3}{2} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}}) \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Этап 24.2.15

Объединим $(t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}})$ и $\frac{2}{2}$ .

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{3}{2} + \frac{(t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}}) \cdot 2}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Этап 24.2.16

Объединим числители над общим знаменателем.

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{3 + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}}) \cdot 2}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Этап 24.2.17

Перенесем $2$ влево от $(t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}})$ .

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{3 + 2 (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}})}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Этап 24.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 24.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 24.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{3 + (2 t^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 4) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}})}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Этап 24.3.1.2

Умножим $2$ на $4$ .

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{3 + (2 t^{\frac{1}{2}} + 8) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}})}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Этап 24.3.1.3

Развернем $(2 t^{\frac{1}{2}} + 8) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 24.3.1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{3 + 2 t^{\frac{1}{2}} (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}}) + 8 (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}})}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Этап 24.3.1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{3 + 2 t^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 2 t^{\frac{1}{2}} \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 8 (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}})}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Этап 24.3.1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{3 + 2 t^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 2 t^{\frac{1}{2}} \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 8 \cdot 2 + 8 \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Этап 24.3.1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 24.3.1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 24.3.1.4.1.1

Умножим $2$ на $2$ .

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{3 + 4 t^{\frac{1}{2}} + 2 t^{\frac{1}{2}} \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 8 \cdot 2 + 8 \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Этап 24.3.1.4.1.2

Сократим общий множитель $2 t^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 24.3.1.4.1.2.1

Сократим общий множитель.

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{3 + 4 t^{\frac{1}{2}} + 2 t^{\frac{1}{2}} \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 8 \cdot 2 + 8 \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Этап 24.3.1.4.1.2.2

Перепишем это выражение.

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{3 + 4 t^{\frac{1}{2}} + 3 + 8 \cdot 2 + 8 \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Этап 24.3.1.4.1.3

Умножим $8$ на $2$ .

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{3 + 4 t^{\frac{1}{2}} + 3 + 16 + 8 \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Этап 24.3.1.4.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 24.3.1.4.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{3 + 4 t^{\frac{1}{2}} + 3 + 16 + 2 \cdot 4 \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Этап 24.3.1.4.1.4.2

Сократим общий множитель.

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{3 + 4 t^{\frac{1}{2}} + 3 + 16 + 2 \cdot 4 \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Этап 24.3.1.4.1.4.3

Перепишем это выражение.

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{3 + 4 t^{\frac{1}{2}} + 3 + 16 + 4 \frac{3}{t^{\frac{1}{2}}}}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Этап 24.3.1.4.1.5

Объединим $4$ и $\frac{3}{t^{\frac{1}{2}}}$ .

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{3 + 4 t^{\frac{1}{2}} + 3 + 16 + \frac{4 \cdot 3}{t^{\frac{1}{2}}}}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Этап 24.3.1.4.1.6

Умножим $4$ на $3$ .

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{3 + 4 t^{\frac{1}{2}} + 3 + 16 + \frac{12}{t^{\frac{1}{2}}}}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Этап 24.3.1.4.2

Добавим $3$ и $16$ .

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{3 + 4 t^{\frac{1}{2}} + 19 + \frac{12}{t^{\frac{1}{2}}}}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Этап 24.3.1.5

Добавим $3$ и $19$ .

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{4 t^{\frac{1}{2}} + 22 + \frac{12}{t^{\frac{1}{2}}}}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Этап 24.3.1.6

Вынесем множитель $2$ из $4 t^{\frac{1}{2}} + 22 + \frac{12}{t^{\frac{1}{2}}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 24.3.1.6.1

Вынесем множитель $2$ из $4 t^{\frac{1}{2}}$ .

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (2 t^{\frac{1}{2}}) + 22 + \frac{12}{t^{\frac{1}{2}}}}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Этап 24.3.1.6.2

Вынесем множитель $2$ из $22$ .

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (2 t^{\frac{1}{2}}) + 2 (11) + \frac{12}{t^{\frac{1}{2}}}}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Этап 24.3.1.6.3

Вынесем множитель $2$ из $\frac{12}{t^{\frac{1}{2}}}$ .

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (2 t^{\frac{1}{2}}) + 2 \cdot 11 + 2 \frac{6}{t^{\frac{1}{2}}}}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Этап 24.3.1.6.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 t^{\frac{1}{2}}) + 2 \cdot 11$ .

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (2 t^{\frac{1}{2}} + 11) + 2 \frac{6}{t^{\frac{1}{2}}}}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Этап 24.3.1.6.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 t^{\frac{1}{2}} + 11) + 2 \frac{6}{t^{\frac{1}{2}}}$ .

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (2 t^{\frac{1}{2}} + 11 + \frac{6}{t^{\frac{1}{2}}})}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Этап 24.3.1.7

Чтобы записать $2 t^{\frac{1}{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{t^{\frac{1}{2}}}{t^{\frac{1}{2}}}$ .

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (\frac{2 t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}}}{t^{\frac{1}{2}}} + \frac{6}{t^{\frac{1}{2}}} + 11)}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Этап 24.3.1.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (\frac{2 t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}} + 6}{t^{\frac{1}{2}}} + 11)}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Этап 24.3.1.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 24.3.1.9.1

Вынесем множитель $2$ из $2 t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}} + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 24.3.1.9.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}}$ .

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (\frac{2 (t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}}) + 6}{t^{\frac{1}{2}}} + 11)}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Этап 24.3.1.9.1.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (\frac{2 (t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}}) + 2 \cdot 3}{t^{\frac{1}{2}}} + 11)}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Этап 24.3.1.9.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}}) + 2 \cdot 3$ .

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (\frac{2 (t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}} + 3)}{t^{\frac{1}{2}}} + 11)}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Этап 24.3.1.9.2

Умножим $t^{\frac{1}{2}}$ на $t^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 24.3.1.9.2.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (\frac{2 (t^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 3)}{t^{\frac{1}{2}}} + 11)}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Этап 24.3.1.9.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (\frac{2 (t^{\frac{1 + 1}{2}} + 3)}{t^{\frac{1}{2}}} + 11)}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Этап 24.3.1.9.2.3

Добавим $1$ и $1$ .

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (\frac{2 (t^{\frac{2}{2}} + 3)}{t^{\frac{1}{2}}} + 11)}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Этап 24.3.1.9.2.4

Разделим $2$ на $2$ .

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (\frac{2 (t^{1} + 3)}{t^{\frac{1}{2}}} + 11)}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Этап 24.3.1.9.3

Упростим $t^{1}$ .

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (\frac{2 (t + 3)}{t^{\frac{1}{2}}} + 11)}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Этап 24.3.1.10

Чтобы записать $11$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{t^{\frac{1}{2}}}{t^{\frac{1}{2}}}$ .

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (\frac{2 (t + 3)}{t^{\frac{1}{2}}} + \frac{11 t^{\frac{1}{2}}}{t^{\frac{1}{2}}})}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Этап 24.3.1.11

Объединим числители над общим знаменателем.

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \frac{2 (t + 3) + 11 t^{\frac{1}{2}}}{t^{\frac{1}{2}}}}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Этап 24.3.1.12

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 24.3.1.12.1

Применим свойство дистрибутивности.

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \frac{2 t + 2 \cdot 3 + 11 t^{\frac{1}{2}}}{t^{\frac{1}{2}}}}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Этап 24.3.1.12.2

Умножим $2$ на $3$ .

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \frac{2 t + 6 + 11 t^{\frac{1}{2}}}{t^{\frac{1}{2}}}}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Этап 24.3.1.12.3

Изменим порядок членов.

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \frac{2 t + 11 t^{\frac{1}{2}} + 6}{t^{\frac{1}{2}}}}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Этап 24.3.2

Объединим $2$ и $\frac{2 t + 11 t^{\frac{1}{2}} + 6}{t^{\frac{1}{2}}}$ .

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{\frac{2 (2 t + 11 t^{\frac{1}{2}} + 6)}{t^{\frac{1}{2}}}}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Этап 24.3.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (2 t + 11 t^{\frac{1}{2}} + 6)}{t^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Этап 24.3.4

Объединим.

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (2 t + 11 t^{\frac{1}{2}} + 6) \cdot 1}{t^{\frac{1}{2}} \cdot 2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Этап 24.3.5

Сократим общий множитель.

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (2 t + 11 t^{\frac{1}{2}} + 6) \cdot 1}{t^{\frac{1}{2}} \cdot 2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Этап 24.3.6

Перепишем это выражение.

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{(2 t + 11 t^{\frac{1}{2}} + 6) \cdot 1}{t^{\frac{1}{2}}} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Этап 24.3.7

Умножим $2 t + 11 t^{\frac{1}{2}} + 6$ на $1$ .

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{2 t + 11 t^{\frac{1}{2}} + 6}{t^{\frac{1}{2}}} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Этап 24.4

Чтобы записать $t^{\frac{1}{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{t^{\frac{1}{2}}}{t^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}}}{t^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 t + 11 t^{\frac{1}{2}} + 6}{t^{\frac{1}{2}}} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Этап 24.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}} + 2 t + 11 t^{\frac{1}{2}} + 6}{t^{\frac{1}{2}}} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Этап 24.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 24.6.1

Умножим $t^{\frac{1}{2}}$ на $t^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 24.6.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{t^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 2 t + 11 t^{\frac{1}{2}} + 6}{t^{\frac{1}{2}}} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Этап 24.6.1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{t^{\frac{1 + 1}{2}} + 2 t + 11 t^{\frac{1}{2}} + 6}{t^{\frac{1}{2}}} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Этап 24.6.1.3

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{t^{\frac{2}{2}} + 2 t + 11 t^{\frac{1}{2}} + 6}{t^{\frac{1}{2}}} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Этап 24.6.1.4

Разделим $2$ на $2$ .

$\frac{t^{1} + 2 t + 11 t^{\frac{1}{2}} + 6}{t^{\frac{1}{2}}} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Этап 24.6.2

Упростим $t^{1}$ .

$\frac{t + 2 t + 11 t^{\frac{1}{2}} + 6}{t^{\frac{1}{2}}} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Этап 24.6.3

Добавим $t$ и $2 t$ .

$\frac{3 t + 11 t^{\frac{1}{2}} + 6}{t^{\frac{1}{2}}} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Этап 24.6.4

Перепишем $3 t + 11 t^{\frac{1}{2}} + 6$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 24.6.4.1

Перепишем $t$ в виде ${(t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

$\frac{3 {(t^{\frac{1}{2}})}^{2} + 11 t^{\frac{1}{2}} + 6}{t^{\frac{1}{2}}} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Этап 24.6.4.2

Пусть $u = t^{\frac{1}{2}}$ . Подставим $u$ вместо $t^{\frac{1}{2}}$ для всех.

$\frac{3 u^{2} + 11 u + 6}{t^{\frac{1}{2}}} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Этап 24.6.4.3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 24.6.4.3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot 6 = 18$ , а сумма — $b = 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 24.6.4.3.1.1

Вынесем множитель $11$ из $11 u$ .

$\frac{3 u^{2} + 11 (u) + 6}{t^{\frac{1}{2}}} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Этап 24.6.4.3.1.2

Запишем $11$ как $2$ плюс $9$

$\frac{3 u^{2} + (2 + 9) u + 6}{t^{\frac{1}{2}}} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Этап 24.6.4.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 u^{2} + 2 u + 9 u + 6}{t^{\frac{1}{2}}} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Этап 24.6.4.3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 24.6.4.3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(3 u^{2} + 2 u) + 9 u + 6}{t^{\frac{1}{2}}} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Этап 24.6.4.3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{u (3 u + 2) + 3 (3 u + 2)}{t^{\frac{1}{2}}} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Этап 24.6.4.3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 u + 2$ .

$\frac{(3 u + 2) (u + 3)}{t^{\frac{1}{2}}} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Этап 24.6.4.4

Заменим все вхождения $u$ на $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(3 t^{\frac{1}{2}} + 2) (t^{\frac{1}{2}} + 3)}{t^{\frac{1}{2}}} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Этап 24.7

Чтобы записать $\frac{(3 t^{\frac{1}{2}} + 2) (t^{\frac{1}{2}} + 3)}{t^{\frac{1}{2}}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(3 t^{\frac{1}{2}} + 2) (t^{\frac{1}{2}} + 3)}{t^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Этап 24.8

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $2 t^{\frac{1}{2}}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 24.8.1

Умножим $\frac{(3 t^{\frac{1}{2}} + 2) (t^{\frac{1}{2}} + 3)}{t^{\frac{1}{2}}}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(3 t^{\frac{1}{2}} + 2) (t^{\frac{1}{2}} + 3) \cdot 2}{t^{\frac{1}{2}} \cdot 2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Этап 24.8.2

Перенесем $2$ влево от $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(3 t^{\frac{1}{2}} + 2) (t^{\frac{1}{2}} + 3) \cdot 2}{2 t^{\frac{1}{2}}} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Этап 24.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(3 t^{\frac{1}{2}} + 2) (t^{\frac{1}{2}} + 3) \cdot 2 + 5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Этап 24.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 24.10.1

Развернем $(3 t^{\frac{1}{2}} + 2) (t^{\frac{1}{2}} + 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 24.10.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(3 t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{1}{2}} + 3) + 2 (t^{\frac{1}{2}} + 3)) \cdot 2 + 5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Этап 24.10.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(3 t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}} + 3 t^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + 2 (t^{\frac{1}{2}} + 3)) \cdot 2 + 5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Этап 24.10.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(3 t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}} + 3 t^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + 2 t^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3) \cdot 2 + 5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Этап 24.10.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 24.10.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 24.10.2.1.1

Умножим $t^{\frac{1}{2}}$ на $t^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 24.10.2.1.1.1

Перенесем $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(3 (t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}}) + 3 t^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + 2 t^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3) \cdot 2 + 5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Этап 24.10.2.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(3 t^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 3 t^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + 2 t^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3) \cdot 2 + 5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Этап 24.10.2.1.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(3 t^{\frac{1 + 1}{2}} + 3 t^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + 2 t^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3) \cdot 2 + 5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Этап 24.10.2.1.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{(3 t^{\frac{2}{2}} + 3 t^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + 2 t^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3) \cdot 2 + 5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Этап 24.10.2.1.1.5

Разделим $2$ на $2$ .

$\frac{(3 t^{1} + 3 t^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + 2 t^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3) \cdot 2 + 5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Этап 24.10.2.1.2

Упростим $3 t^{1}$ .

$\frac{(3 t + 3 t^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + 2 t^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3) \cdot 2 + 5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Этап 24.10.2.1.3

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{(3 t + 9 t^{\frac{1}{2}} + 2 t^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3) \cdot 2 + 5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Этап 24.10.2.1.4

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{(3 t + 9 t^{\frac{1}{2}} + 2 t^{\frac{1}{2}} + 6) \cdot 2 + 5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Этап 24.10.2.2

Добавим $9 t^{\frac{1}{2}}$ и $2 t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(3 t + 11 t^{\frac{1}{2}} + 6) \cdot 2 + 5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Этап 24.10.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 t \cdot 2 + 11 t^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 6 \cdot 2 + 5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Этап 24.10.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 24.10.4.1

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{6 t + 11 t^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 6 \cdot 2 + 5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Этап 24.10.4.2

Умножим $2$ на $11$ .

$\frac{6 t + 22 t^{\frac{1}{2}} + 6 \cdot 2 + 5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Этап 24.10.4.3

Умножим $6$ на $2$ .

$\frac{6 t + 22 t^{\frac{1}{2}} + 12 + 5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Этап 24.10.5

Добавим $12$ и $5$ .

$\frac{6 t + 22 t^{\frac{1}{2}} + 17}{2 t^{\frac{1}{2}}}$