Математический анализ Примеры

$G (t) = \frac{4 t}{t + 1}$

Этап 1

Поскольку $4$ является константой относительно $t$ , производная $\frac{4 t}{t + 1}$ по $t$ равна $4 \frac{d}{d t} [\frac{t}{t + 1}]$ .

$4 \frac{d}{d t} [\frac{t}{t + 1}]$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ имеет вид $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ , где $f (t) = t$ и $g (t) = t + 1$ .

$4 \frac{(t + 1) \frac{d}{d t} [t] - t \frac{d}{d t} [t + 1]}{{(t + 1)}^{2}}$

Этап 3

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$4 \frac{(t + 1) \cdot 1 - t \frac{d}{d t} [t + 1]}{{(t + 1)}^{2}}$

Этап 3.2

Умножим $t + 1$ на $1$ .

$4 \frac{t + 1 - t \frac{d}{d t} [t + 1]}{{(t + 1)}^{2}}$

Этап 3.3

По правилу суммы производная $t + 1$ по $t$ имеет вид $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [1]$ .

$4 \frac{t + 1 - t (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [1])}{{(t + 1)}^{2}}$

Этап 3.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$4 \frac{t + 1 - t (1 + \frac{d}{d t} [1])}{{(t + 1)}^{2}}$

Этап 3.5

Поскольку $1$ является константой относительно $t$ , производная $1$ относительно $t$ равна $0$ .

$4 \frac{t + 1 - t (1 + 0)}{{(t + 1)}^{2}}$

Этап 3.6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Добавим $1$ и $0$ .

$4 \frac{t + 1 - t \cdot 1}{{(t + 1)}^{2}}$

Этап 3.6.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$4 \frac{t + 1 - t}{{(t + 1)}^{2}}$

Этап 3.6.3

Вычтем $t$ из $t$ .

$4 \frac{0 + 1}{{(t + 1)}^{2}}$

Этап 3.6.4

Добавим $0$ и $1$ .

$4 \frac{1}{{(t + 1)}^{2}}$

Этап 3.6.5

Объединим $4$ и $\frac{1}{{(t + 1)}^{2}}$ .

$\frac{4}{{(t + 1)}^{2}}$