Математический анализ Примеры

$f (t) = \frac{a (t)}{\sin (x) t \sin (y) t}$

Этап 1

Возведем $t$ в степень $1$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{a t}{\sin (x) (t^{1} t) \sin (y)}]$

Этап 2

Возведем $t$ в степень $1$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{a t}{\sin (x) (t^{1} t^{1}) \sin (y)}]$

Этап 3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{d}{d t} [\frac{a t}{\sin (x) t^{1 + 1} \sin (y)}]$

Этап 4

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{a t}{\sin (x) t^{2} \sin (y)}]$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $t$ и $t^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $t$ из $a t$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{t a}{\sin (x) t^{2} \sin (y)}]$

Этап 4.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Вынесем множитель $t$ из $\sin (x) t^{2} \sin (y)$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{t a}{t (\sin (x) t \sin (y))}]$

Этап 4.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{d}{d t} [\frac{t a}{t (\sin (x) t \sin (y))}]$

Этап 4.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{d}{d t} [\frac{a}{\sin (x) t \sin (y)}]$

Этап 5

Поскольку $\frac{a}{\sin (x) \sin (y)}$ является константой относительно $t$ , производная $\frac{a}{\sin (x) t \sin (y)}$ по $t$ равна $\frac{a}{\sin (x) \sin (y)} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$ .

$\frac{a}{\sin (x) \sin (y)} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$

Этап 6

Перепишем $\frac{1}{t}$ в виде $t^{- 1}$ .

$\frac{a}{\sin (x) \sin (y)} \frac{d}{d t} [t^{- 1}]$

Этап 7

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = - 1$ .

$\frac{a}{\sin (x) \sin (y)} (- t^{- 2})$

Этап 8

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим $\frac{a}{\sin (x) \sin (y)}$ и $t^{- 2}$ .

$- \frac{a t^{- 2}}{\sin (x) \sin (y)}$

Этап 8.2

Перенесем $t^{- 2}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{a}{\sin (x) \sin (y) t^{2}}$

Этап 9

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Разделим дроби.

$- (\frac{a}{\sin (y) t^{2}} \cdot \frac{1}{\sin (x)})$

Этап 9.2

Переведем $\frac{1}{\sin (x)}$ в $\csc (x)$ .

$- (\frac{a}{\sin (y) t^{2}} \csc (x))$

Этап 9.3

Разделим дроби.

$- (\frac{a}{t^{2}} \cdot \frac{1}{\sin (y)} \csc (x))$

Этап 9.4

Переведем $\frac{1}{\sin (y)}$ в $\csc (y)$ .

$- (\frac{a}{t^{2}} \csc (y) \csc (x))$

Этап 9.5

Объединим $\frac{a}{t^{2}}$ и $\csc (y)$ .

$- (\frac{a \csc (y)}{t^{2}} \csc (x))$

Этап 9.6

Объединим $\frac{a \csc (y)}{t^{2}}$ и $\csc (x)$ .

$- \frac{a \csc (y) \csc (x)}{t^{2}}$