Математический анализ Примеры

$7 \sinh (\ln (t))$

Этап 1

Поскольку $7$ является константой относительно $t$ , производная $7 \sinh (\ln (t))$ по $t$ равна $7 \frac{d}{d t} [\sinh (\ln (t))]$ .

$7 \frac{d}{d t} [\sinh (\ln (t))]$

Этап 2

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ имеет вид $f' (g (t)) g' (t)$ , где $f (t) = \sinh (t)$ и $g (t) = \ln (t)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $\ln (t)$ .

$7 (\frac{d}{d u} [\sinh (u)] \frac{d}{d t} [\ln (t)])$

Этап 2.2

Производная $\sinh (u)$ по $u$ равна $\cosh (u)$ .

$7 (\cosh (u) \frac{d}{d t} [\ln (t)])$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $u$ на $\ln (t)$ .

$7 (\cosh (\ln (t)) \frac{d}{d t} [\ln (t)])$

Этап 3

Производная $\ln (t)$ по $t$ равна $\frac{1}{t}$ .

$7 \cosh (\ln (t)) \frac{1}{t}$

Этап 4

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $\frac{1}{t}$ и $7$ .

$\frac{7}{t} \cosh (\ln (t))$

Этап 4.2

Объединим $\frac{7}{t}$ и $\cosh (\ln (t))$ .

$\frac{7 \cosh (\ln (t))}{t}$