Математический анализ Примеры

$10 + 7.5 \cos (0.507 t)$

Этап 1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $10 + 7.5 \cos (0.507 t)$ по $t$ имеет вид $\frac{d}{d t} [10] + \frac{d}{d t} [7.5 \cos (0.507 t)]$ .

$\frac{d}{d t} [10] + \frac{d}{d t} [7.5 \cos (0.507 t)]$

Этап 1.2

Поскольку $10$ является константой относительно $t$ , производная $10$ относительно $t$ равна $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [7.5 \cos (0.507 t)]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d t} [7.5 \cos (0.507 t)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $7.5$ является константой относительно $t$ , производная $7.5 \cos (0.507 t)$ по $t$ равна $7.5 \frac{d}{d t} [\cos (0.507 t)]$ .

$0 + 7.5 \frac{d}{d t} [\cos (0.507 t)]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ имеет вид $f' (g (t)) g' (t)$ , где $f (t) = \cos (t)$ и $g (t) = 0.507 t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $0.507 t$ .

$0 + 7.5 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d t} [0.507 t])$

Этап 2.2.2

Производная $\cos (u)$ по $u$ равна $- \sin (u)$ .

$0 + 7.5 (- \sin (u) \frac{d}{d t} [0.507 t])$

Этап 2.2.3

Заменим все вхождения $u$ на $0.507 t$ .

$0 + 7.5 (- \sin (0.507 t) \frac{d}{d t} [0.507 t])$

Этап 2.3

Поскольку $0.507$ является константой относительно $t$ , производная $0.507 t$ по $t$ равна $0.507 \frac{d}{d t} [t]$ .

$0 + 7.5 (- \sin (0.507 t) (0.507 \frac{d}{d t} [t]))$

Этап 2.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$0 + 7.5 (- \sin (0.507 t) (0.507 \cdot 1))$

Этап 2.5

Умножим $0.507$ на $1$ .

$0 + 7.5 (- \sin (0.507 t) \cdot 0.507)$

Этап 2.6

Умножим $0.507$ на $- 1$ .

$0 + 7.5 (- 0.507 \sin (0.507 t))$

Этап 2.7

Умножим $- 0.507$ на $7.5$ .

$0 - 3.8025 \sin (0.507 t)$

Этап 3

Вычтем $3.8025 \sin (0.507 t)$ из $0$ .

$- 3.8025 \sin (0.507 t)$