Математический анализ Примеры

$3300 - 54 t - 300 e^{- 0.18 t}$

Этап 1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $3300 - 54 t - 300 e^{- 0.18 t}$ по $t$ имеет вид $\frac{d}{d t} [3300] + \frac{d}{d t} [- 54 t] + \frac{d}{d t} [- 300 e^{- 0.18 t}]$ .

$\frac{d}{d t} [3300] + \frac{d}{d t} [- 54 t] + \frac{d}{d t} [- 300 e^{- 0.18 t}]$

Этап 1.2

Поскольку $3300$ является константой относительно $t$ , производная $3300$ относительно $t$ равна $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [- 54 t] + \frac{d}{d t} [- 300 e^{- 0.18 t}]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d t} [- 54 t]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $- 54$ является константой относительно $t$ , производная $- 54 t$ по $t$ равна $- 54 \frac{d}{d t} [t]$ .

$0 - 54 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 300 e^{- 0.18 t}]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$0 - 54 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 300 e^{- 0.18 t}]$

Этап 2.3

Умножим $- 54$ на $1$ .

$0 - 54 + \frac{d}{d t} [- 300 e^{- 0.18 t}]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d t} [- 300 e^{- 0.18 t}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $- 300$ является константой относительно $t$ , производная $- 300 e^{- 0.18 t}$ по $t$ равна $- 300 \frac{d}{d t} [e^{- 0.18 t}]$ .

$0 - 54 - 300 \frac{d}{d t} [e^{- 0.18 t}]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ имеет вид $f' (g (t)) g' (t)$ , где $f (t) = e^{t}$ и $g (t) = - 0.18 t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $- 0.18 t$ .

$0 - 54 - 300 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [- 0.18 t])$

Этап 3.2.2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ имеет вид $a^{u} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$0 - 54 - 300 (e^{u} \frac{d}{d t} [- 0.18 t])$

Этап 3.2.3

Заменим все вхождения $u$ на $- 0.18 t$ .

$0 - 54 - 300 (e^{- 0.18 t} \frac{d}{d t} [- 0.18 t])$

Этап 3.3

Поскольку $- 0.18$ является константой относительно $t$ , производная $- 0.18 t$ по $t$ равна $- 0.18 \frac{d}{d t} [t]$ .

$0 - 54 - 300 (e^{- 0.18 t} (- 0.18 \frac{d}{d t} [t]))$

Этап 3.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$0 - 54 - 300 (e^{- 0.18 t} (- 0.18 \cdot 1))$

Этап 3.5

Умножим $- 0.18$ на $1$ .

$0 - 54 - 300 (e^{- 0.18 t} \cdot - 0.18)$

Этап 3.6

Перенесем $- 0.18$ влево от $e^{- 0.18 t}$ .

$0 - 54 - 300 (- 0.18 \cdot e^{- 0.18 t})$

Этап 3.7

Умножим $- 0.18$ на $- 300$ .

$0 - 54 + 54 e^{- 0.18 t}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $54$ из $0$ .

$- 54 + 54 e^{- 0.18 t}$

Этап 4.2

Изменим порядок членов.

$54 e^{- 0.18 t} - 54$