Математический анализ Примеры

$3 t^{1.8} - \cot (0.8 t)$

Этап 1

По правилу суммы производная $3 t^{1.8} - \cot (0.8 t)$ по $t$ имеет вид $\frac{d}{d t} [3 t^{1.8}] + \frac{d}{d t} [- \cot (0.8 t)]$ .

$\frac{d}{d t} [3 t^{1.8}] + \frac{d}{d t} [- \cot (0.8 t)]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d t} [3 t^{1.8}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $3$ является константой относительно $t$ , производная $3 t^{1.8}$ по $t$ равна $3 \frac{d}{d t} [t^{1.8}]$ .

$3 \frac{d}{d t} [t^{1.8}] + \frac{d}{d t} [- \cot (0.8 t)]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 1.8$ .

$3 (1.8 t^{0.8}) + \frac{d}{d t} [- \cot (0.8 t)]$

Этап 2.3

Умножим $1.8$ на $3$ .

$5.4 t^{0.8} + \frac{d}{d t} [- \cot (0.8 t)]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d t} [- \cot (0.8 t)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $t$ , производная $- \cot (0.8 t)$ по $t$ равна $- \frac{d}{d t} [\cot (0.8 t)]$ .

$5.4 t^{0.8} - \frac{d}{d t} [\cot (0.8 t)]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ имеет вид $f' (g (t)) g' (t)$ , где $f (t) = \cot (t)$ и $g (t) = 0.8 t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $0.8 t$ .

$5.4 t^{0.8} - (\frac{d}{d u} [\cot (u)] \frac{d}{d t} [0.8 t])$

Этап 3.2.2

Производная $\cot (u)$ по $u$ равна $- \csc^{2} (u)$ .

$5.4 t^{0.8} - (- \csc^{2} (u) \frac{d}{d t} [0.8 t])$

Этап 3.2.3

Заменим все вхождения $u$ на $0.8 t$ .

$5.4 t^{0.8} - (- \csc^{2} (0.8 t) \frac{d}{d t} [0.8 t])$

Этап 3.3

Поскольку $0.8$ является константой относительно $t$ , производная $0.8 t$ по $t$ равна $0.8 \frac{d}{d t} [t]$ .

$5.4 t^{0.8} - (- \csc^{2} (0.8 t) (0.8 \frac{d}{d t} [t]))$

Этап 3.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$5.4 t^{0.8} - (- \csc^{2} (0.8 t) (0.8 \cdot 1))$

Этап 3.5

Умножим $0.8$ на $1$ .

$5.4 t^{0.8} - (- \csc^{2} (0.8 t) \cdot 0.8)$

Этап 3.6

Умножим $0.8$ на $- 1$ .

$5.4 t^{0.8} - (- 0.8 \csc^{2} (0.8 t))$

Этап 3.7

Умножим $- 0.8$ на $- 1$ .

$5.4 t^{0.8} + 0.8 \csc^{2} (0.8 t)$