Математический анализ Примеры

$\frac{x^{4} - 5 x^{3} + \sqrt{x}}{x^{2}}$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{4} - 5 x^{3} + x^{\frac{1}{2}}}{x^{2}}]$

Этап 2

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $x^{4} - 5 x^{3} + x^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $x^{4}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{3} + x^{\frac{1}{2}}}{x^{2}}]$

Этап 2.2

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $- 5 x^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{7}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- 5 x^{\frac{5}{2}}) + x^{\frac{1}{2}}}{x^{2}}]$

Этап 2.3

Умножим на $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{7}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- 5 x^{\frac{5}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{x^{2}}]$

Этап 2.4

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{7}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- 5 x^{\frac{5}{2}})$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{x^{2}}]$

Этап 2.5

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1)}{x^{2}}]$

Этап 3

Перенесем $x^{\frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1}{x^{2} x^{- \frac{1}{2}}}]$

Этап 4

Умножим $x^{2}$ на $x^{- \frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1}{x^{2 - \frac{1}{2}}}]$

Этап 4.2

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1}{x^{2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}]$

Этап 4.3

Объединим $2$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1}{x^{\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}}]$

Этап 4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1}{x^{\frac{2 \cdot 2 - 1}{2}}}]$

Этап 4.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1}{x^{\frac{4 - 1}{2}}}]$

Этап 4.5.2

Вычтем $1$ из $4$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1}{x^{\frac{3}{2}}}]$

Этап 5

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ имеет вид $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , где $f (x) = x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1$ и $g (x) = x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1] - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{{(x^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Этап 6

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1] - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

Этап 6.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1] - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

Этап 6.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1] - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

Этап 6.2

По правилу суммы производная $x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

Этап 6.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = \frac{7}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

Этап 7

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

Этап 8

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

Этап 9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7}{2} x^{\frac{7 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

Этап 10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7}{2} x^{\frac{7 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

Этап 10.2

Вычтем $2$ из $7$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7}{2} x^{\frac{5}{2}} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

Этап 11

Объединим $\frac{7}{2}$ и $x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

Этап 12

Поскольку $- 5$ является константой относительно $x$ , производная $- 5 x^{\frac{5}{2}}$ по $x$ равна $- 5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

Этап 13

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = \frac{5}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 5 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

Этап 14

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 5 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

Этап 15

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 5 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

Этап 16

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 5 (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

Этап 17

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 5 (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

Этап 17.2

Вычтем $2$ из $5$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 5 (\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

Этап 18

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.1

Объединим $\frac{5}{2}$ и $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 5 \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

Этап 18.2

Объединим $- 5$ и $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} + \frac{- 5 (5 x^{\frac{3}{2}})}{2} + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

Этап 18.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.3.1

Умножим $5$ на $- 5$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} + \frac{- 25 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

Этап 18.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

Этап 19

Поскольку $1$ является константой относительно $x$ , производная $1$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 0) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

Этап 20

Добавим $\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ и $0$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

Этап 21

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = \frac{3}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})}{x^{3}}$

Этап 22

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})}{x^{3}}$

Этап 23

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})}{x^{3}}$

Этап 24

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})}{x^{3}}$

Этап 25

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 25.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})}{x^{3}}$

Этап 25.2

Вычтем $2$ из $3$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})}{x^{3}}$

Этап 26

Объединим $\frac{3}{2}$ и $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Этап 27

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 27.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} \frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Этап 27.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} \frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}) + (- x^{\frac{7}{2}} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) - 1 \cdot 1) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Этап 27.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} \frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}) - x^{\frac{7}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Этап 27.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 27.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 27.4.1.1

Умножим $x^{\frac{3}{2}} \frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 27.4.1.1.1

Объединим $x^{\frac{3}{2}}$ и $\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{3}{2}} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}) - x^{\frac{7}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Этап 27.4.1.1.2

Умножим $x^{\frac{3}{2}}$ на $x^{\frac{5}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 27.4.1.1.2.1

Перенесем $x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{5}{2}} x^{\frac{3}{2}} \cdot 7}{2} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}) - x^{\frac{7}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Этап 27.4.1.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{x^{\frac{5}{2} + \frac{3}{2}} \cdot 7}{2} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}) - x^{\frac{7}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Этап 27.4.1.1.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{x^{\frac{5 + 3}{2}} \cdot 7}{2} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}) - x^{\frac{7}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Этап 27.4.1.1.2.4

Добавим $5$ и $3$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{8}{2}} \cdot 7}{2} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}) - x^{\frac{7}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Этап 27.4.1.1.2.5

Разделим $8$ на $2$ .

$\frac{\frac{x^{4} \cdot 7}{2} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}) - x^{\frac{7}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Этап 27.4.1.2

Перенесем $7$ влево от $x^{4}$ .

$\frac{\frac{7 \cdot x^{4}}{2} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}) - x^{\frac{7}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Этап 27.4.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - x^{\frac{3}{2}} \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2} - x^{\frac{7}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Этап 27.4.1.4

Умножим $- x^{\frac{3}{2}} \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 27.4.1.4.1

Объединим $\frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ и $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{3}{2}}}{2} - x^{\frac{7}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Этап 27.4.1.4.2

Умножим $x^{\frac{3}{2}}$ на $x^{\frac{3}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 27.4.1.4.2.1

Перенесем $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 (x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{3}{2}})}{2} - x^{\frac{7}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Этап 27.4.1.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}}}{2} - x^{\frac{7}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Этап 27.4.1.4.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{\frac{3 + 3}{2}}}{2} - x^{\frac{7}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Этап 27.4.1.4.2.4

Добавим $3$ и $3$ .

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{\frac{6}{2}}}{2} - x^{\frac{7}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Этап 27.4.1.4.2.5

Разделим $6$ на $2$ .

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - x^{\frac{7}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Этап 27.4.1.5

Умножим $- x^{\frac{7}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 27.4.1.5.1

Объединим $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ и $x^{\frac{7}{2}}$ .

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{7}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Этап 27.4.1.5.2

Умножим $x^{\frac{1}{2}}$ на $x^{\frac{7}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 27.4.1.5.2.1

Перенесем $x^{\frac{7}{2}}$ .

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - \frac{3 (x^{\frac{7}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Этап 27.4.1.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - \frac{3 x^{\frac{7}{2} + \frac{1}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Этап 27.4.1.5.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - \frac{3 x^{\frac{7 + 1}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Этап 27.4.1.5.2.4

Добавим $7$ и $1$ .

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - \frac{3 x^{\frac{8}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Этап 27.4.1.5.2.5

Разделим $8$ на $2$ .

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - \frac{3 x^{4}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Этап 27.4.1.6

Умножим $- 5$ на $- 1$ .

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - \frac{3 x^{4}}{2} + 5 x^{\frac{5}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Этап 27.4.1.7

Умножим $5 x^{\frac{5}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 27.4.1.7.1

Объединим $5$ и $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - \frac{3 x^{4}}{2} + x^{\frac{5}{2}} \frac{5 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Этап 27.4.1.7.2

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - \frac{3 x^{4}}{2} + x^{\frac{5}{2}} \frac{15 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Этап 27.4.1.7.3

Объединим $x^{\frac{5}{2}}$ и $\frac{15 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{x^{\frac{5}{2}} (15 x^{\frac{1}{2}})}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Этап 27.4.1.7.4

Умножим $x^{\frac{5}{2}}$ на $x^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 27.4.1.7.4.1

Перенесем $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{5}{2}} \cdot 15}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Этап 27.4.1.7.4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2} + \frac{5}{2}} \cdot 15}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Этап 27.4.1.7.4.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{x^{\frac{1 + 5}{2}} \cdot 15}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Этап 27.4.1.7.4.4

Добавим $1$ и $5$ .

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{x^{\frac{6}{2}} \cdot 15}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Этап 27.4.1.7.4.5

Разделим $6$ на $2$ .

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{x^{3} \cdot 15}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Этап 27.4.1.8

Перенесем $15$ влево от $x^{3}$ .

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{15 \cdot x^{3}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Этап 27.4.1.9

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{15 x^{3}}{2} - 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Этап 27.4.1.10

Перепишем $- 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ в виде $- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{15 x^{3}}{2} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Этап 27.4.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{7 x^{4} - 25 x^{3} - 3 x^{4} + 15 x^{3} - 3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Этап 27.4.3

Вычтем $3 x^{4}$ из $7 x^{4}$ .

$\frac{\frac{4 x^{4} - 25 x^{3} + 15 x^{3} - 3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Этап 27.4.4

Добавим $- 25 x^{3}$ и $15 x^{3}$ .

$\frac{\frac{4 x^{4} - 10 x^{3} - 3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Этап 27.4.5

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $4 x^{4} - 10 x^{3} - 3 x^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 27.4.5.1

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $4 x^{4}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{7}{2}}) - 10 x^{3} - 3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Этап 27.4.5.2

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $- 10 x^{3}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{7}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- 10 x^{\frac{5}{2}}) - 3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Этап 27.4.5.3

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $- 3 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{7}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- 10 x^{\frac{5}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 3}{2}}{x^{3}}$

Этап 27.4.5.4

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{7}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- 10 x^{\frac{5}{2}})$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{7}{2}} - 10 x^{\frac{5}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 3}{2}}{x^{3}}$

Этап 27.4.5.5

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{7}{2}} - 10 x^{\frac{5}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 3$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{7}{2}} - 10 x^{\frac{5}{2}} - 3)}{2}}{x^{3}}$

Этап 27.5

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 27.5.1

Перепишем $\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{7}{2}} - 10 x^{\frac{5}{2}} - 3)}{2}}{x^{3}}$ в виде произведения.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{7}{2}} - 10 x^{\frac{5}{2}} - 3)}{2} \cdot \frac{1}{x^{3}}$

Этап 27.5.2

Умножим $\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{7}{2}} - 10 x^{\frac{5}{2}} - 3)}{2}$ на $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{7}{2}} - 10 x^{\frac{5}{2}} - 3)}{2 x^{3}}$

Этап 27.5.3

Перенесем $x^{\frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{4 x^{\frac{7}{2}} - 10 x^{\frac{5}{2}} - 3}{2 x^{3} x^{- \frac{1}{2}}}$

Этап 27.5.4

Умножим $x^{3}$ на $x^{- \frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 27.5.4.1

Перенесем $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 x^{\frac{7}{2}} - 10 x^{\frac{5}{2}} - 3}{2 (x^{- \frac{1}{2}} x^{3})}$

Этап 27.5.4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 x^{\frac{7}{2}} - 10 x^{\frac{5}{2}} - 3}{2 x^{- \frac{1}{2} + 3}}$

Этап 27.5.4.3

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 x^{\frac{7}{2}} - 10 x^{\frac{5}{2}} - 3}{2 x^{- \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}}}$

Этап 27.5.4.4

Объединим $3$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 x^{\frac{7}{2}} - 10 x^{\frac{5}{2}} - 3}{2 x^{- \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}}}$

Этап 27.5.4.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 x^{\frac{7}{2}} - 10 x^{\frac{5}{2}} - 3}{2 x^{\frac{- 1 + 3 \cdot 2}{2}}}$

Этап 27.5.4.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 27.5.4.6.1

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{4 x^{\frac{7}{2}} - 10 x^{\frac{5}{2}} - 3}{2 x^{\frac{- 1 + 6}{2}}}$

Этап 27.5.4.6.2

Добавим $- 1$ и $6$ .

$\frac{4 x^{\frac{7}{2}} - 10 x^{\frac{5}{2}} - 3}{2 x^{\frac{5}{2}}}$