Математический анализ Примеры

$\frac{x^{4}}{3} - \frac{x^{5}}{5}$

Этап 1

По правилу суммы производная $\frac{x^{4}}{3} - \frac{x^{5}}{5}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{5}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{5}]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $\frac{1}{3}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{x^{4}}{3}$ по $x$ равна $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{5}]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 4$ .

$\frac{1}{3} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{5}]$

Этап 2.3

Объединим $4$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{4}{3} x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{5}]$

Этап 2.4

Объединим $\frac{4}{3}$ и $x^{3}$ .

$\frac{4 x^{3}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{5}]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{5}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $- \frac{1}{5}$ является константой относительно $x$ , производная $- \frac{x^{5}}{5}$ по $x$ равна $- \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{4 x^{3}}{3} - \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 5$ .

$\frac{4 x^{3}}{3} - \frac{1}{5} (5 x^{4})$

Этап 3.3

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{4 x^{3}}{3} - 5 (\frac{1}{5}) x^{4}$

Этап 3.4

Объединим $- 5$ и $\frac{1}{5}$ .

$\frac{4 x^{3}}{3} + \frac{- 5}{5} x^{4}$

Этап 3.5

Объединим $\frac{- 5}{5}$ и $x^{4}$ .

$\frac{4 x^{3}}{3} + \frac{- 5 x^{4}}{5}$

Этап 3.6

Сократим общий множитель $- 5$ и $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Вынесем множитель $5$ из $- 5 x^{4}$ .

$\frac{4 x^{3}}{3} + \frac{5 (- x^{4})}{5}$

Этап 3.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$\frac{4 x^{3}}{3} + \frac{5 (- x^{4})}{5 (1)}$

Этап 3.6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x^{3}}{3} + \frac{5 (- x^{4})}{5 \cdot 1}$

Этап 3.6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4 x^{3}}{3} + \frac{- x^{4}}{1}$

Этап 3.6.2.4

Разделим $- x^{4}$ на $1$ .

$\frac{4 x^{3}}{3} - x^{4}$

Этап 4

Изменим порядок членов.

$- x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3}$