Математический анализ Примеры

$\frac{x^{4}}{2} - \frac{3}{2} x^{2} - x$

Этап 1

По правилу суммы производная $\frac{x^{4}}{2} - \frac{3}{2} x^{2} - x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $\frac{1}{2}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{x^{4}}{2}$ по $x$ равна $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 4$ .

$\frac{1}{2} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Этап 2.3

Объединим $4$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{4}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Этап 2.4

Объединим $\frac{4}{2}$ и $x^{3}$ .

$\frac{4 x^{3}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Этап 2.5

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Вынесем множитель $2$ из $4 x^{3}$ .

$\frac{2 (2 x^{3})}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Этап 2.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 (2 x^{3})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Этап 2.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (2 x^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Этап 2.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Этап 2.5.2.4

Разделим $2 x^{3}$ на $1$ .

$2 x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $- \frac{3}{2}$ является константой относительно $x$ , производная $- \frac{3}{2} x^{2}$ по $x$ равна $- \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 x^{3} - \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$2 x^{3} - \frac{3}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [- x]$

Этап 3.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$2 x^{3} - 2 (\frac{3}{2}) x + \frac{d}{d x} [- x]$

Этап 3.4

Объединим $- 2$ и $\frac{3}{2}$ .

$2 x^{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{2} x + \frac{d}{d x} [- x]$

Этап 3.5

Умножим $- 2$ на $3$ .

$2 x^{3} + \frac{- 6}{2} x + \frac{d}{d x} [- x]$

Этап 3.6

Объединим $\frac{- 6}{2}$ и $x$ .

$2 x^{3} + \frac{- 6 x}{2} + \frac{d}{d x} [- x]$

Этап 3.7

Сократим общий множитель $- 6$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Вынесем множитель $2$ из $- 6 x$ .

$2 x^{3} + \frac{2 (- 3 x)}{2} + \frac{d}{d x} [- x]$

Этап 3.7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$2 x^{3} + \frac{2 (- 3 x)}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [- x]$

Этап 3.7.2.2

Сократим общий множитель.

$2 x^{3} + \frac{2 (- 3 x)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- x]$

Этап 3.7.2.3

Перепишем это выражение.

$2 x^{3} + \frac{- 3 x}{1} + \frac{d}{d x} [- x]$

Этап 3.7.2.4

Разделим $- 3 x$ на $1$ .

$2 x^{3} - 3 x + \frac{d}{d x} [- x]$

Этап 4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x^{3} - 3 x - \frac{d}{d x} [x]$

Этап 4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$2 x^{3} - 3 x - 1 \cdot 1$

Этап 4.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$2 x^{3} - 3 x - 1$