Математический анализ Примеры

$\frac{y^{2}}{x^{3}}$

Этап 1

Поскольку $y^{2}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{y^{2}}{x^{3}}$ по $x$ равна $y^{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$y^{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Этап 2

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $\frac{1}{x^{3}}$ в виде ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$y^{2} \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

Этап 2.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3 \cdot - 1}]$

Этап 2.2.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$y^{2} \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = - 3$ .

$y^{2} (- 3 x^{- 4})$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y^{2} (- 3 \frac{1}{x^{4}})$

Этап 4.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Объединим $- 3$ и $\frac{1}{x^{4}}$ .

$y^{2} \frac{- 3}{x^{4}}$

Этап 4.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y^{2} (- \frac{3}{x^{4}})$

Этап 4.2.3

Объединим $y^{2}$ и $\frac{3}{x^{4}}$ .

$- \frac{y^{2} \cdot 3}{x^{4}}$

Этап 4.2.4

Перенесем $3$ влево от $y^{2}$ .

$- \frac{3 y^{2}}{x^{4}}$