Математический анализ Примеры

$\frac{1}{9} \cdot \arctan (x)$

Этап 1

Поскольку $\frac{1}{9}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{1}{9} \cdot \arctan (x)$ по $x$ равна $\frac{1}{9} \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$ .

$\frac{1}{9} \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$

Этап 2

Производная $\arctan (x)$ по $x$ равна $\frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$\frac{1}{9} \cdot \frac{1}{1 + x^{2}}$

Этап 3

Умножим $\frac{1}{9}$ на $\frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$\frac{1}{9 (1 + x^{2})}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{9 \cdot 1 + 9 x^{2}}$

Этап 4.2

Умножим $9$ на $1$ .

$\frac{1}{9 + 9 x^{2}}$

Этап 4.3

Изменим порядок членов.

$\frac{1}{9 x^{2} + 9}$

Этап 4.4

Вынесем множитель $9$ из $9 x^{2} + 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вынесем множитель $9$ из $9 x^{2}$ .

$\frac{1}{9 (x^{2}) + 9}$

Этап 4.4.2

Вынесем множитель $9$ из $9$ .

$\frac{1}{9 (x^{2}) + 9 (1)}$

Этап 4.4.3

Вынесем множитель $9$ из $9 (x^{2}) + 9 (1)$ .

$\frac{1}{9 (x^{2} + 1)}$