Математический анализ Примеры

$\frac{1}{\cos (5 x)}$

Этап 1

Переведем $\frac{1}{\cos (5 x)}$ в $\sec (5 x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sec (5 x)]$

Этап 2

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = \sec (x)$ и $g (x) = 5 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $5 x$ .

$\frac{d}{d u} [\sec (u)] \frac{d}{d x} [5 x]$

Этап 2.2

Производная $\sec (u)$ по $u$ равна $\sec (u) \tan (u)$ .

$\sec (u) \tan (u) \frac{d}{d x} [5 x]$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $u$ на $5 x$ .

$\sec (5 x) \tan (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]$

Этап 3

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $5$ является константой относительно $x$ , производная $5 x$ по $x$ равна $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\sec (5 x) \tan (5 x) (5 \frac{d}{d x} [x])$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\sec (5 x) \tan (5 x) (5 \cdot 1)$

Этап 3.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $5$ на $1$ .

$\sec (5 x) \tan (5 x) \cdot 5$

Этап 3.3.2

Перенесем $5$ влево от $\sec (5 x) \tan (5 x)$ .

$5 \sec (5 x) \tan (5 x)$