Математический анализ Примеры

$- \frac{1}{3} \cdot \cos (3 x)$

Этап 1

Поскольку $- \frac{1}{3}$ является константой относительно $x$ , производная $- \frac{1}{3} \cdot \cos (3 x)$ по $x$ равна $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\cos (3 x)]$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\cos (3 x)]$

Этап 2

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = \cos (x)$ и $g (x) = 3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $3 x$ .

$- \frac{1}{3} (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [3 x])$

Этап 2.2

Производная $\cos (u)$ по $u$ равна $- \sin (u)$ .

$- \frac{1}{3} (- \sin (u) \frac{d}{d x} [3 x])$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $u$ на $3 x$ .

$- \frac{1}{3} (- \sin (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

Этап 3

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 (\frac{1}{3}) (\sin (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

Этап 3.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $\frac{1}{3}$ на $1$ .

$\frac{1}{3} (\sin (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

Этап 3.2.2

Объединим $\sin (3 x)$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\sin (3 x)}{3} \frac{d}{d x} [3 x]$

Этап 3.3

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3 x$ по $x$ равна $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\sin (3 x)}{3} (3 \frac{d}{d x} [x])$

Этап 3.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Объединим $3$ и $\frac{\sin (3 x)}{3}$ .

$\frac{3 \sin (3 x)}{3} \frac{d}{d x} [x]$

Этап 3.4.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \sin (3 x)}{3} \frac{d}{d x} [x]$

Этап 3.4.2.2

Разделим $\sin (3 x)$ на $1$ .

$\sin (3 x) \frac{d}{d x} [x]$

Этап 3.5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\sin (3 x) \cdot 1$

Этап 3.6

Умножим $\sin (3 x)$ на $1$ .

$\sin (3 x)$