Математический анализ Примеры

$3^{x} \ln (3)$

Этап 1

Поскольку $\ln (3)$ является константой относительно $x$ , производная $3^{x} \ln (3)$ по $x$ равна $\ln (3) \frac{d}{d x} [3^{x}]$ .

$\ln (3) \frac{d}{d x} [3^{x}]$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ имеет вид $a^{x} \ln (a)$ , где $a$ = $3$ .

$\ln (3) (3^{x} \ln (3))$

Этап 3

Возведем $\ln (3)$ в степень $1$ .

$3^{x} (\ln^{1} (3) \ln (3))$

Этап 4

Возведем $\ln (3)$ в степень $1$ .

$3^{x} (\ln^{1} (3) \ln^{1} (3))$

Этап 5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3^{x} {\ln (3)}^{1 + 1}$

Этап 6

Добавим $1$ и $1$ .

$3^{x} \ln^{2} (3)$