Математический анализ Примеры

$\frac{1}{\sin (2 x)}$

Этап 1

Переведем $\frac{1}{\sin (2 x)}$ в $\csc (2 x)$ .

$\frac{d}{d x} [\csc (2 x)]$

Этап 2

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = \csc (x)$ и $g (x) = 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $2 x$ .

$\frac{d}{d u} [\csc (u)] \frac{d}{d x} [2 x]$

Этап 2.2

Производная $\csc (u)$ по $u$ равна $- \csc (u) \cot (u)$ .

$- \csc (u) \cot (u) \frac{d}{d x} [2 x]$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $u$ на $2 x$ .

$- \csc (2 x) \cot (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]$

Этап 3

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 x$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \csc (2 x) \cot (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- 2 \csc (2 x) \cot (2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Этап 3.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$- 2 \csc (2 x) \cot (2 x) \cdot 1$

Этап 3.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $- 2$ на $1$ .

$- 2 \csc (2 x) \cot (2 x)$

Этап 3.4.2

Изменим порядок множителей в $- 2 \csc (2 x) \cot (2 x)$ .

$- 2 \cot (2 x) \csc (2 x)$