Математический анализ Примеры

$2^{x} - 3^{x}$

Этап 1

По правилу суммы производная $2^{x} - 3^{x}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [2^{x}] + \frac{d}{d x} [- 3^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [2^{x}] + \frac{d}{d x} [- 3^{x}]$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ имеет вид $a^{x} \ln (a)$ , где $a$ = $2$ .

$2^{x} \ln (2) + \frac{d}{d x} [- 3^{x}]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 3^{x}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- 3^{x}$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [3^{x}]$ .

$2^{x} \ln (2) - \frac{d}{d x} [3^{x}]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ имеет вид $a^{x} \ln (a)$ , где $a$ = $3$ .

$2^{x} \ln (2) - 3^{x} \ln (3)$