Математический анализ Примеры

${(4 x)}^{3} \cdot {(2 x)}^{6}$

Этап 1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$\frac{d}{d x} [{(4 (x))}^{3} \cdot {(2 x)}^{6}]$

Этап 2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $4 (x)$ .

$\frac{d}{d x} [4^{3} x^{3} \cdot {(2 x)}^{6}]$

Этап 2.2

Возведем $4$ в степень $3$ .

$\frac{d}{d x} [64 x^{3} \cdot {(2 x)}^{6}]$

Этап 3

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [64 x^{3} \cdot {(2 (x))}^{6}]$

Этап 4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $2 (x)$ .

$\frac{d}{d x} [64 x^{3} \cdot (2^{6} x^{6})]$

Этап 4.2

Возведем $2$ в степень $6$ .

$\frac{d}{d x} [64 x^{3} \cdot (64 x^{6})]$

Этап 4.3

Умножим $64$ на $64$ .

$\frac{d}{d x} [4096 x^{3} \cdot x^{6}]$

Этап 5

Умножим $x^{3}$ на $x^{6}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $x^{6}$ .

$\frac{d}{d x} [4096 (x^{6} x^{3})]$

Этап 5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{d}{d x} [4096 x^{6 + 3}]$

Этап 5.3

Добавим $6$ и $3$ .

$\frac{d}{d x} [4096 x^{9}]$

Этап 6

Поскольку $4096$ является константой относительно $x$ , производная $4096 x^{9}$ по $x$ равна $4096 \frac{d}{d x} [x^{9}]$ .

$4096 \frac{d}{d x} [x^{9}]$

Этап 7

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 9$ .

$4096 (9 x^{8})$

Этап 8

Умножим $9$ на $4096$ .

$36864 x^{8}$