Математический анализ Примеры

$\frac{d^{9}}{d x^{9}} \cdot (x^{8} \ln (x))$

Этап 1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = x^{8}$ и $g (x) = \ln (x)$ .

$x^{8} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]$

Этап 1.2

Производная $\ln (x)$ по $x$ равна $\frac{1}{x}$ .

$x^{8} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]$

Этап 1.3

Продифференцируем, используя правило степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Объединим $x^{8}$ и $\frac{1}{x}$ .

$\frac{x^{8}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]$

Этап 1.3.2

Сократим общий множитель $x^{8}$ и $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{8}$ .

$\frac{x \cdot x^{7}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]$

Этап 1.3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x \cdot x^{7}}{x^{1}} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]$

Этап 1.3.2.2.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot x^{7}}{x \cdot 1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]$

Этап 1.3.2.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{x \cdot x^{7}}{x \cdot 1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]$

Этап 1.3.2.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{7}}{1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]$

Этап 1.3.2.2.5

Разделим $x^{7}$ на $1$ .

$x^{7} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]$

Этап 1.3.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 8$ .

$x^{7} + \ln (x) (8 x^{7})$

Этап 1.3.4

Изменим порядок членов.

$f' (x) = x^{7} + 8 x^{7} \ln (x)$

Этап 2

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

По правилу суммы производная $x^{7} + 8 x^{7} \ln (x)$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [8 x^{7} \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [8 x^{7} \ln (x)]$

Этап 2.1.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 7$ .

$7 x^{6} + \frac{d}{d x} [8 x^{7} \ln (x)]$

Этап 2.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [8 x^{7} \ln (x)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Поскольку $8$ является константой относительно $x$ , производная $8 x^{7} \ln (x)$ по $x$ равна $8 \frac{d}{d x} [x^{7} \ln (x)]$ .

$7 x^{6} + 8 \frac{d}{d x} [x^{7} \ln (x)]$

Этап 2.2.2

$7 x^{6} + 8 (x^{7} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{7}])$

Этап 2.2.3

Производная $\ln (x)$ по $x$ равна $\frac{1}{x}$ .

$7 x^{6} + 8 (x^{7} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{7}])$

Этап 2.2.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 7$ .

$7 x^{6} + 8 (x^{7} \frac{1}{x} + \ln (x) (7 x^{6}))$

Этап 2.2.5

Объединим $x^{7}$ и $\frac{1}{x}$ .

$7 x^{6} + 8 (\frac{x^{7}}{x} + \ln (x) (7 x^{6}))$

Этап 2.2.6

Сократим общий множитель $x^{7}$ и $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{7}$ .

$7 x^{6} + 8 (\frac{x \cdot x^{6}}{x} + \ln (x) (7 x^{6}))$

Этап 2.2.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$7 x^{6} + 8 (\frac{x \cdot x^{6}}{x^{1}} + \ln (x) (7 x^{6}))$

Этап 2.2.6.2.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$7 x^{6} + 8 (\frac{x \cdot x^{6}}{x \cdot 1} + \ln (x) (7 x^{6}))$

Этап 2.2.6.2.3

Сократим общий множитель.

$7 x^{6} + 8 (\frac{x \cdot x^{6}}{x \cdot 1} + \ln (x) (7 x^{6}))$

Этап 2.2.6.2.4

Перепишем это выражение.

$7 x^{6} + 8 (\frac{x^{6}}{1} + \ln (x) (7 x^{6}))$

Этап 2.2.6.2.5

Разделим $x^{6}$ на $1$ .

$7 x^{6} + 8 (x^{6} + \ln (x) (7 x^{6}))$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$7 x^{6} + 8 x^{6} + 8 (\ln (x) (7 x^{6}))$

Этап 2.3.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Умножим $7$ на $8$ .

$7 x^{6} + 8 x^{6} + 56 (\ln (x) (x^{6}))$

Этап 2.3.2.2

Добавим $7 x^{6}$ и $8 x^{6}$ .

$15 x^{6} + 56 \ln (x) x^{6}$

Этап 2.3.3

Изменим порядок членов.

$f'' (x) = 15 x^{6} + 56 x^{6} \ln (x)$

Этап 3

Найдем третью производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

По правилу суммы производная $15 x^{6} + 56 x^{6} \ln (x)$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [15 x^{6}] + \frac{d}{d x} [56 x^{6} \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [15 x^{6}] + \frac{d}{d x} [56 x^{6} \ln (x)]$

Этап 3.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [15 x^{6}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Поскольку $15$ является константой относительно $x$ , производная $15 x^{6}$ по $x$ равна $15 \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$15 \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [56 x^{6} \ln (x)]$

Этап 3.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 6$ .

$15 (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [56 x^{6} \ln (x)]$

Этап 3.2.3

Умножим $6$ на $15$ .

$90 x^{5} + \frac{d}{d x} [56 x^{6} \ln (x)]$

Этап 3.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [56 x^{6} \ln (x)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Поскольку $56$ является константой относительно $x$ , производная $56 x^{6} \ln (x)$ по $x$ равна $56 \frac{d}{d x} [x^{6} \ln (x)]$ .

$90 x^{5} + 56 \frac{d}{d x} [x^{6} \ln (x)]$

Этап 3.3.2

$90 x^{5} + 56 (x^{6} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{6}])$

Этап 3.3.3

Производная $\ln (x)$ по $x$ равна $\frac{1}{x}$ .

$90 x^{5} + 56 (x^{6} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{6}])$

Этап 3.3.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 6$ .

$90 x^{5} + 56 (x^{6} \frac{1}{x} + \ln (x) (6 x^{5}))$

Этап 3.3.5

Объединим $x^{6}$ и $\frac{1}{x}$ .

$90 x^{5} + 56 (\frac{x^{6}}{x} + \ln (x) (6 x^{5}))$

Этап 3.3.6

Сократим общий множитель $x^{6}$ и $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{6}$ .

$90 x^{5} + 56 (\frac{x \cdot x^{5}}{x} + \ln (x) (6 x^{5}))$

Этап 3.3.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$90 x^{5} + 56 (\frac{x \cdot x^{5}}{x^{1}} + \ln (x) (6 x^{5}))$

Этап 3.3.6.2.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$90 x^{5} + 56 (\frac{x \cdot x^{5}}{x \cdot 1} + \ln (x) (6 x^{5}))$

Этап 3.3.6.2.3

Сократим общий множитель.

$90 x^{5} + 56 (\frac{x \cdot x^{5}}{x \cdot 1} + \ln (x) (6 x^{5}))$

Этап 3.3.6.2.4

Перепишем это выражение.

$90 x^{5} + 56 (\frac{x^{5}}{1} + \ln (x) (6 x^{5}))$

Этап 3.3.6.2.5

Разделим $x^{5}$ на $1$ .

$90 x^{5} + 56 (x^{5} + \ln (x) (6 x^{5}))$

Этап 3.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$90 x^{5} + 56 x^{5} + 56 (\ln (x) (6 x^{5}))$

Этап 3.4.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Умножим $6$ на $56$ .

$90 x^{5} + 56 x^{5} + 336 (\ln (x) (x^{5}))$

Этап 3.4.2.2

Добавим $90 x^{5}$ и $56 x^{5}$ .

$146 x^{5} + 336 \ln (x) x^{5}$

Этап 3.4.3

Изменим порядок членов.

$f''' (x) = 146 x^{5} + 336 x^{5} \ln (x)$

Этап 4

Найдем четвертую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

По правилу суммы производная $146 x^{5} + 336 x^{5} \ln (x)$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [146 x^{5}] + \frac{d}{d x} [336 x^{5} \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [146 x^{5}] + \frac{d}{d x} [336 x^{5} \ln (x)]$

Этап 4.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [146 x^{5}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Поскольку $146$ является константой относительно $x$ , производная $146 x^{5}$ по $x$ равна $146 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$146 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [336 x^{5} \ln (x)]$

Этап 4.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 5$ .

$146 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [336 x^{5} \ln (x)]$

Этап 4.2.3

Умножим $5$ на $146$ .

$730 x^{4} + \frac{d}{d x} [336 x^{5} \ln (x)]$

Этап 4.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [336 x^{5} \ln (x)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Поскольку $336$ является константой относительно $x$ , производная $336 x^{5} \ln (x)$ по $x$ равна $336 \frac{d}{d x} [x^{5} \ln (x)]$ .

$730 x^{4} + 336 \frac{d}{d x} [x^{5} \ln (x)]$

Этап 4.3.2

$730 x^{4} + 336 (x^{5} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Этап 4.3.3

Производная $\ln (x)$ по $x$ равна $\frac{1}{x}$ .

$730 x^{4} + 336 (x^{5} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Этап 4.3.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 5$ .

$730 x^{4} + 336 (x^{5} \frac{1}{x} + \ln (x) (5 x^{4}))$

Этап 4.3.5

Объединим $x^{5}$ и $\frac{1}{x}$ .

$730 x^{4} + 336 (\frac{x^{5}}{x} + \ln (x) (5 x^{4}))$

Этап 4.3.6

Сократим общий множитель $x^{5}$ и $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.6.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{5}$ .

$730 x^{4} + 336 (\frac{x \cdot x^{4}}{x} + \ln (x) (5 x^{4}))$

Этап 4.3.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.6.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$730 x^{4} + 336 (\frac{x \cdot x^{4}}{x^{1}} + \ln (x) (5 x^{4}))$

Этап 4.3.6.2.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$730 x^{4} + 336 (\frac{x \cdot x^{4}}{x \cdot 1} + \ln (x) (5 x^{4}))$

Этап 4.3.6.2.3

Сократим общий множитель.

$730 x^{4} + 336 (\frac{x \cdot x^{4}}{x \cdot 1} + \ln (x) (5 x^{4}))$

Этап 4.3.6.2.4

Перепишем это выражение.

$730 x^{4} + 336 (\frac{x^{4}}{1} + \ln (x) (5 x^{4}))$

Этап 4.3.6.2.5

Разделим $x^{4}$ на $1$ .

$730 x^{4} + 336 (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4}))$

Этап 4.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$730 x^{4} + 336 x^{4} + 336 (\ln (x) (5 x^{4}))$

Этап 4.4.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Умножим $5$ на $336$ .

$730 x^{4} + 336 x^{4} + 1680 (\ln (x) (x^{4}))$

Этап 4.4.2.2

Добавим $730 x^{4}$ и $336 x^{4}$ .

$1066 x^{4} + 1680 \ln (x) x^{4}$

Этап 4.4.3

Изменим порядок членов.

$f^{4} (x) = 1066 x^{4} + 1680 x^{4} \ln (x)$

Этап 5

Найти пятую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

По правилу суммы производная $1066 x^{4} + 1680 x^{4} \ln (x)$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [1066 x^{4}] + \frac{d}{d x} [1680 x^{4} \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [1066 x^{4}] + \frac{d}{d x} [1680 x^{4} \ln (x)]$

Этап 5.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [1066 x^{4}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Поскольку $1066$ является константой относительно $x$ , производная $1066 x^{4}$ по $x$ равна $1066 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$1066 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [1680 x^{4} \ln (x)]$

Этап 5.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 4$ .

$1066 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [1680 x^{4} \ln (x)]$

Этап 5.2.3

Умножим $4$ на $1066$ .

$4264 x^{3} + \frac{d}{d x} [1680 x^{4} \ln (x)]$

Этап 5.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [1680 x^{4} \ln (x)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Поскольку $1680$ является константой относительно $x$ , производная $1680 x^{4} \ln (x)$ по $x$ равна $1680 \frac{d}{d x} [x^{4} \ln (x)]$ .

$4264 x^{3} + 1680 \frac{d}{d x} [x^{4} \ln (x)]$

Этап 5.3.2

$4264 x^{3} + 1680 (x^{4} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Этап 5.3.3

Производная $\ln (x)$ по $x$ равна $\frac{1}{x}$ .

$4264 x^{3} + 1680 (x^{4} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Этап 5.3.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 4$ .

$4264 x^{3} + 1680 (x^{4} \frac{1}{x} + \ln (x) (4 x^{3}))$

Этап 5.3.5

Объединим $x^{4}$ и $\frac{1}{x}$ .

$4264 x^{3} + 1680 (\frac{x^{4}}{x} + \ln (x) (4 x^{3}))$

Этап 5.3.6

Сократим общий множитель $x^{4}$ и $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.6.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{4}$ .

$4264 x^{3} + 1680 (\frac{x \cdot x^{3}}{x} + \ln (x) (4 x^{3}))$

Этап 5.3.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.6.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$4264 x^{3} + 1680 (\frac{x \cdot x^{3}}{x^{1}} + \ln (x) (4 x^{3}))$

Этап 5.3.6.2.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$4264 x^{3} + 1680 (\frac{x \cdot x^{3}}{x \cdot 1} + \ln (x) (4 x^{3}))$

Этап 5.3.6.2.3

Сократим общий множитель.

$4264 x^{3} + 1680 (\frac{x \cdot x^{3}}{x \cdot 1} + \ln (x) (4 x^{3}))$

Этап 5.3.6.2.4

Перепишем это выражение.

$4264 x^{3} + 1680 (\frac{x^{3}}{1} + \ln (x) (4 x^{3}))$

Этап 5.3.6.2.5

Разделим $x^{3}$ на $1$ .

$4264 x^{3} + 1680 (x^{3} + \ln (x) (4 x^{3}))$

Этап 5.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4264 x^{3} + 1680 x^{3} + 1680 (\ln (x) (4 x^{3}))$

Этап 5.4.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Умножим $4$ на $1680$ .

$4264 x^{3} + 1680 x^{3} + 6720 (\ln (x) (x^{3}))$

Этап 5.4.2.2

Добавим $4264 x^{3}$ и $1680 x^{3}$ .

$5944 x^{3} + 6720 \ln (x) x^{3}$

Этап 5.4.3

Изменим порядок членов.

$f^{5} (x) = 5944 x^{3} + 6720 x^{3} \ln (x)$

Этап 6

Найти шестую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

По правилу суммы производная $5944 x^{3} + 6720 x^{3} \ln (x)$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [5944 x^{3}] + \frac{d}{d x} [6720 x^{3} \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [5944 x^{3}] + \frac{d}{d x} [6720 x^{3} \ln (x)]$

Этап 6.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [5944 x^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Поскольку $5944$ является константой относительно $x$ , производная $5944 x^{3}$ по $x$ равна $5944 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$5944 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [6720 x^{3} \ln (x)]$

Этап 6.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$5944 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [6720 x^{3} \ln (x)]$

Этап 6.2.3

Умножим $3$ на $5944$ .

$17832 x^{2} + \frac{d}{d x} [6720 x^{3} \ln (x)]$

Этап 6.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [6720 x^{3} \ln (x)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Поскольку $6720$ является константой относительно $x$ , производная $6720 x^{3} \ln (x)$ по $x$ равна $6720 \frac{d}{d x} [x^{3} \ln (x)]$ .

$17832 x^{2} + 6720 \frac{d}{d x} [x^{3} \ln (x)]$

Этап 6.3.2

$17832 x^{2} + 6720 (x^{3} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Этап 6.3.3

Производная $\ln (x)$ по $x$ равна $\frac{1}{x}$ .

$17832 x^{2} + 6720 (x^{3} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Этап 6.3.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$17832 x^{2} + 6720 (x^{3} \frac{1}{x} + \ln (x) (3 x^{2}))$

Этап 6.3.5

Объединим $x^{3}$ и $\frac{1}{x}$ .

$17832 x^{2} + 6720 (\frac{x^{3}}{x} + \ln (x) (3 x^{2}))$

Этап 6.3.6

Сократим общий множитель $x^{3}$ и $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.6.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3}$ .

$17832 x^{2} + 6720 (\frac{x \cdot x^{2}}{x} + \ln (x) (3 x^{2}))$

Этап 6.3.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.6.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$17832 x^{2} + 6720 (\frac{x \cdot x^{2}}{x^{1}} + \ln (x) (3 x^{2}))$

Этап 6.3.6.2.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$17832 x^{2} + 6720 (\frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 1} + \ln (x) (3 x^{2}))$

Этап 6.3.6.2.3

Сократим общий множитель.

$17832 x^{2} + 6720 (\frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 1} + \ln (x) (3 x^{2}))$

Этап 6.3.6.2.4

Перепишем это выражение.

$17832 x^{2} + 6720 (\frac{x^{2}}{1} + \ln (x) (3 x^{2}))$

Этап 6.3.6.2.5

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$17832 x^{2} + 6720 (x^{2} + \ln (x) (3 x^{2}))$

Этап 6.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$17832 x^{2} + 6720 x^{2} + 6720 (\ln (x) (3 x^{2}))$

Этап 6.4.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1

Умножим $3$ на $6720$ .

$17832 x^{2} + 6720 x^{2} + 20160 (\ln (x) (x^{2}))$

Этап 6.4.2.2

Добавим $17832 x^{2}$ и $6720 x^{2}$ .

$24552 x^{2} + 20160 \ln (x) x^{2}$

Этап 6.4.3

Изменим порядок членов.

$f^{6} (x) = 24552 x^{2} + 20160 x^{2} \ln (x)$

Этап 7

Найти седьмую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

По правилу суммы производная $24552 x^{2} + 20160 x^{2} \ln (x)$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [24552 x^{2}] + \frac{d}{d x} [20160 x^{2} \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [24552 x^{2}] + \frac{d}{d x} [20160 x^{2} \ln (x)]$

Этап 7.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [24552 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Поскольку $24552$ является константой относительно $x$ , производная $24552 x^{2}$ по $x$ равна $24552 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$24552 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [20160 x^{2} \ln (x)]$

Этап 7.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$24552 (2 x) + \frac{d}{d x} [20160 x^{2} \ln (x)]$

Этап 7.2.3

Умножим $2$ на $24552$ .

$49104 x + \frac{d}{d x} [20160 x^{2} \ln (x)]$

Этап 7.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [20160 x^{2} \ln (x)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Поскольку $20160$ является константой относительно $x$ , производная $20160 x^{2} \ln (x)$ по $x$ равна $20160 \frac{d}{d x} [x^{2} \ln (x)]$ .

$49104 x + 20160 \frac{d}{d x} [x^{2} \ln (x)]$

Этап 7.3.2

$49104 x + 20160 (x^{2} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Этап 7.3.3

Производная $\ln (x)$ по $x$ равна $\frac{1}{x}$ .

$49104 x + 20160 (x^{2} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Этап 7.3.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$49104 x + 20160 (x^{2} \frac{1}{x} + \ln (x) (2 x))$

Этап 7.3.5

Объединим $x^{2}$ и $\frac{1}{x}$ .

$49104 x + 20160 (\frac{x^{2}}{x} + \ln (x) (2 x))$

Этап 7.3.6

Сократим общий множитель $x^{2}$ и $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.6.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$49104 x + 20160 (\frac{x \cdot x}{x} + \ln (x) (2 x))$

Этап 7.3.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.6.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$49104 x + 20160 (\frac{x \cdot x}{x^{1}} + \ln (x) (2 x))$

Этап 7.3.6.2.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$49104 x + 20160 (\frac{x \cdot x}{x \cdot 1} + \ln (x) (2 x))$

Этап 7.3.6.2.3

Сократим общий множитель.

$49104 x + 20160 (\frac{x \cdot x}{x \cdot 1} + \ln (x) (2 x))$

Этап 7.3.6.2.4

Перепишем это выражение.

$49104 x + 20160 (\frac{x}{1} + \ln (x) (2 x))$

Этап 7.3.6.2.5

Разделим $x$ на $1$ .

$49104 x + 20160 (x + \ln (x) (2 x))$

Этап 7.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$49104 x + 20160 x + 20160 (\ln (x) (2 x))$

Этап 7.4.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.2.1

Умножим $2$ на $20160$ .

$49104 x + 20160 x + 40320 (\ln (x) (x))$

Этап 7.4.2.2

Добавим $49104 x$ и $20160 x$ .

$69264 x + 40320 \ln (x) x$

Этап 7.4.3

Изменим порядок членов.

$f^{7} (x) = 40320 x \ln (x) + 69264 x$

Этап 8

Найти восьмую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

По правилу суммы производная $40320 x \ln (x) + 69264 x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [40320 x \ln (x)] + \frac{d}{d x} [69264 x]$ .

$\frac{d}{d x} [40320 x \ln (x)] + \frac{d}{d x} [69264 x]$

Этап 8.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [40320 x \ln (x)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Поскольку $40320$ является константой относительно $x$ , производная $40320 x \ln (x)$ по $x$ равна $40320 \frac{d}{d x} [x \ln (x)]$ .

$40320 \frac{d}{d x} [x \ln (x)] + \frac{d}{d x} [69264 x]$

Этап 8.2.2

$40320 (x \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [69264 x]$

Этап 8.2.3

Производная $\ln (x)$ по $x$ равна $\frac{1}{x}$ .

$40320 (x \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [69264 x]$

Этап 8.2.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$40320 (x \frac{1}{x} + \ln (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [69264 x]$

Этап 8.2.5

Объединим $x$ и $\frac{1}{x}$ .

$40320 (\frac{x}{x} + \ln (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [69264 x]$

Этап 8.2.6

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.6.1

Сократим общий множитель.

$40320 (\frac{x}{x} + \ln (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [69264 x]$

Этап 8.2.6.2

Перепишем это выражение.

$40320 (1 + \ln (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [69264 x]$

Этап 8.2.7

Умножим $\ln (x)$ на $1$ .

$40320 (1 + \ln (x)) + \frac{d}{d x} [69264 x]$

Этап 8.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [69264 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Поскольку $69264$ является константой относительно $x$ , производная $69264 x$ по $x$ равна $69264 \frac{d}{d x} [x]$ .

$40320 (1 + \ln (x)) + 69264 \frac{d}{d x} [x]$

Этап 8.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$40320 (1 + \ln (x)) + 69264 \cdot 1$

Этап 8.3.3

Умножим $69264$ на $1$ .

$40320 (1 + \ln (x)) + 69264$

Этап 8.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$40320 \cdot 1 + 40320 \ln (x) + 69264$

Этап 8.4.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.1

Умножим $40320$ на $1$ .

$40320 + 40320 \ln (x) + 69264$

Этап 8.4.2.2

Добавим $40320$ и $69264$ .

$f^{8} (x) = 40320 \ln (x) + 109584$

Этап 9

Найти девятую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

По правилу суммы производная $40320 \ln (x) + 109584$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [40320 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [109584]$ .

$\frac{d}{d x} [40320 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [109584]$

Этап 9.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [40320 \ln (x)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Поскольку $40320$ является константой относительно $x$ , производная $40320 \ln (x)$ по $x$ равна $40320 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$40320 \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [109584]$

Этап 9.2.2

Производная $\ln (x)$ по $x$ равна $\frac{1}{x}$ .

$40320 \frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [109584]$

Этап 9.2.3

Объединим $40320$ и $\frac{1}{x}$ .

$\frac{40320}{x} + \frac{d}{d x} [109584]$

Этап 9.3

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Поскольку $109584$ является константой относительно $x$ , производная $109584$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{40320}{x} + 0$

Этап 9.3.2

Добавим $\frac{40320}{x}$ и $0$ .

$f^{9} (x) = \frac{40320}{x}$